Диаграмма остойчивости и диаграмма динамической остойчивости (ДДО)

При статическом приложении кренящего момента восстанавливающий момент постепенно увеличивается с увеличением угла крена, и эти моменты взаимно уравновешивают друг друга в течение всего процесса статического крена корабля. Движение судна плавное, без угловых ускорений. Предположим теперь, что к прямолинейному судну внезапно приложен кренящий момент, величина которого не связана с углом крена. Тогда график его действия можно изобразить на диаграмме статической устойчивости прямой ЕК, параллельной оси (таков, например, внезапный порыв ветра (шквал), разрушение тяжелого груза, подвешенного на подвеске, путем выброшенная за борт грузовая стрела, видимо обрыв буксирного троса на корабле). Под влиянием этого момента корабль быстро кренится.

Диаграмма стабильности и диаграмма динамической стабильности (DDO)

Рис. 1

Способность судна сопротивляться, не опрокидываясь, действию внезапно приложенного кренящего момента называется динамической остойчивостью. Угол крена, на который наклоняется судно под действием внезапного действия кренящего момента, называется динамическим углом крена θdyn. Динамический угол крена θdyn определяется из условия равенства работы с кренящим и восстанавливающим моментом:

АКР = Аθ. Форма. 1

Поэтому мерой динамической устойчивости является работа восстанавливающего момента Aθ, которую необходимо совершить, чтобы кренить судно на угол θdyn. (Помните, что мерой статической устойчивости является восстанавливающий момент). Работа с постоянным кренящим моментом при наклоне судна на угол θdyn равна произведению момента на угол крена:

AKR = MKR θdyn Форма. 2

На рисунке эта работа графически представлена ​​площадью прямоугольника OEDθdyn.

Поскольку восстанавливающий момент МКР в зависимости от угла крена задается диаграммой статической остойчивости, то работу восстанавливающего момента Аθ, необходимую для качки судна на угол θдин, можно графически представить площадью фигуры ОАВθдин. Тогда условие (1) можно записать в виде:

S OEDθdyn = S OABθdyn Форма. 3

Как видно из рисунка, обе площади включают общую для них площадь OADθdyn, поэтому приходим к выводу, что равенство работы опрокидывающего и восстанавливающего моментов будет соблюдаться, если заштрихованные на рисунке площади (SABD и SOEA)) равны.

Диаграмма стабильности и диаграмма динамической стабильности (DDO)

Рис. 2

Отсюда получаем правило, используемое для графического решения уравнения (1): при заданном динамическом кренящем моменте для МКР положение ординаты Вθdyn выбирают так, чтобы заштрихованные площади были равны. Тогда пересечение с осью ординат Вθдин даст требуемый динамический угол крена. Определить динамический угол крена по диаграмме статической устойчивости можно лишь приблизительно. Задачи, связанные с динамической устойчивостью, решаются быстрее и точнее при использовании так называемой диаграммы динамической устойчивости, представляющей собой кривую, выражающую зависимость работы восстанавливающего момента от угла крена.

Построение такой диаграммы, представляющей собой интегральную кривую по отношению к диаграмме статической устойчивости, осуществляется следующим образом. На оси абсцисс отмечают несколько точек, соответствующих выбранным углам крена, и перпендикуляр восстанавливают до пересечения с кривой диаграммы статической устойчивости. После расчета работы восстанавливающего момента (выраженной графически соответствующими площадями) при крене корабля от прямой (θ = 0) до заданного угла крена на перпендикулярах откладывают ординаты, определяющие расчетные значения площадей в заданном масштабе. Точки ординаты соединены плавной кривой, представляющей собой диаграмму динамической устойчивости при заданном состоянии загрузки судна. На практике диаграмму динамической устойчивости строят по рассчитанным плечам динамической устойчивости путем определения интегральных сумм плеч статической устойчивости и расчета плеч динамической устойчивости на основе этих сумм.

Диаграмма стабильности и диаграмма динамической стабильности (DDO)

Рис. 3

Для определения динамического угла крена на диаграмме динамической устойчивости следует отложить по оси абсцисс один радиан (57,3 градуса) и в полученной точке Н восстановить перпендикуляр, на котором на рабочей шкале откладывается отрезок НС = МКР. Соединив точку С прямой линией с началом координат, получим график работы с постоянным кренящим моментом. Абсцисса пересечения прямой OS с диаграммой динамической устойчивости (точка B) определяет искомый угол θdyn.

С помощью диаграммы динамической устойчивости может быть решена обратная задача нахождения динамически приложенного кренящего момента МКР для заданного угла крена θdyn.

Определение минимального опрокидывающего момента по диаграмме статистической и динамической остойчивости

Предельные наклонения судна с помощью диаграмм статической и динамической остойчивости можно изобразить следующим образом:

Диаграмма стабильности и диаграмма динамической стабильности (DDO)

Рис. 4

Мы видим, что предельный кренящий момент, действующий статически, всегда больше предельного кренящего момента, действующего динамически. Поэтому для судна быстрое нарастание кренящего момента всегда более опасно, чем медленное.

При рассмотрении задач, связанных с действием внезапно приложенного кренящего момента, исходим из предположения, что исходное положение судна соответствует углу крена, равному нулю (прямолинейное положение). Между тем в практике эксплуатации судов бывают случаи, когда в начале действия внезапного кренящего момента судно уже находится в крененном положении в результате действия какого-либо кренящего момента. В этой ситуации при решении задач динамической устойчивости возможны два случая:

  1. судно плавает с начальным углом крена в том же направлении, что и внезапный кренящий момент;
  2. корабль имеет стартовый крен в сторону, противоположную действию внезапного кренящего момента.

Ограничимся рассмотрением способа решения задач определения минимального опрокидывающего момента для второго, более опасного случая. Внезапно приложенный кренящий момент, при котором динамический угол крена достигает значения статического угла при неустойчивом равновесии, называется минимальным опрокидывающим моментом — Мопр.

Диаграмма стабильности и диаграмма динамической стабильности (DDO)

Рис. 5

Предположим, что корабль имеет крен -θST1, созданный изначально активным моментом МКР. Кроме того, на корабле возникает внезапный кренящий момент МКР.дин в направлении, противоположном МКР, т.е судно имеет крен на тот борт, с которого подействовал внезапный кренящий момент.

В этом случае минимальный опрокидывающий момент определяется следующим образом. Диаграмма статической устойчивости продолжена в область отрицательных значений оси абсцисс на участке, равном углу крена -θST1. Затем по оси абсцисс откладывают угол крена -θST1 в соответствующем масштабе, через полученную точку E проводят вертикальную линию до пересечения с диаграммой (точка F) и продолжают вверх. Затем выбирают такое положение по высоте линии ДК, параллельно оси абсцисс, чтобы заштрихованные площади ФДА и АВК были равны. Найденная ордината ОС соответствует значению минимального опрокидывающего момента МКР maxdyn. При наличии крена корабля на угол -θСТ1, создаваемого начальным креняющим моментом МКР, абсцисса точки К определяет угол крена θmaxdyn, который получит корабль в этом случае.

По диаграмме динамической устойчивости определяются значения опрокидывающего момента и крена, обусловленные:

Диаграмма стабильности и диаграмма динамической стабильности (DDO)

Рис. 6

Диаграмма продолжается в область с отрицательными значениями абсцисс в области, равной углу -θST1. Затем слева от оси абсцисс отмечают точку Е, соответствующую начальному углу крена -θST1, и через нее проводят вертикальную линию до пересечения с диаграммой (точка F). Из точки F провести касательную FT и горизонтальную линию, параллельную оси абсцисс, где отложен отрезок FP, равный одному радиану (57,3 градуса). Из точки Р перпендикуляр восстанавливается до точки пересечения с касательной FT в точке Q. Отрезок PQ по шкале оси у равен минимальному опрокидывающему моменту МКР maxdyn. При наличии начального крена судна на угол -θST1 абсцисса точки Т дает значение угла крена θmax dyn, обусловленного моментом МКР maxdyn.

Рекомендуемое чтение:
Диаграмма статической устойчивости (ДСО) и ее свойства
Определение поперечной метацентрической высоты судна путем проведения наклонных испытаний

Dream-yachts
Добавить комментарий