Гидроаэродинамика парусного судна

Современное описание физической картины движения корабля под парусом основано на теории крыла. На принципиальной схеме (рис. 1) представлена ​​система вертикальных гидро- и аэродинамических крыльев. Воздушные (парус) и подводные лопасти (киль, шверт) преобразуют энергию ветра в силу, приводящую в движение корабль. На практике для уравновешивания нисходящей гравитации необходима соответствующая опорная сила — плавучесть. Водоизмещающий корпус с необходимой плавучестью сам по себе практически не влияет на оборот ветровой энергии.

Основные понятия и определения

Скорость воздушного потока, действующего на парус (ветер вымпела vв), определяется суммой векторов истинного v и встречного v ветра, индуцируемого движением корабля, что выражается в геометрической форме парусного треугольника (рис. 2). По теореме синусов отношение стороны треугольника к синусу противоположного угла есть величина постоянная:

visinβ=vBsin (180°–γ)=vsin (γ–β). Форма. 1

Для отношения между значениями скорости наведенного ветра, или, то же, скорости судна, и скорости истинного ветра получаем:

vvn=sin (γ–β)sinβ=sinγ cosβ–cosγ sinβsinβ=sinγ ctg β–cosγ. Форма. 2

Скорость корабля v и направление истинного ветра γ можно определить, поэтому скорость корабля зависит от β. Чтобы раскрыть физический смысл угла β, вернемся к рассмотрению принципа движения парусного корабля. Поток воды, обтекающий подводное крыло со скоростью v, и поток воздуха, движущийся относительно паруса со скоростью vв, создают гидродинамическую силу R и силу давления P ветра на парус соответственно. При равномерном (без ускорения) движении R = P.

Рис. 1 система на подводных крыльях

Гидродинамическую силу R можно разложить на силу сопротивления Rx, направленную против движения корабля, и перпендикулярную ей подъемную силу Ry (рис. 3).

Рис. 2 Парусный треугольник

Связь между этими составляющими представляет собой гидродинамическое качество Kg = Ry/Rx и может быть выражена через угол гидродинамического сопротивления єg = arctg Ry/Rx. Аэродинамическую силу P можно разложить на пару составляющих — параллельную и перпендикулярную направлению движения корабля: силу тяги T и движущую силу D. Другая пара составляющих силы P, параллельная и перпендикулярная направлению вымпельного ветра vw , – сила сопротивления X и аэродинамическая подъемная сила Y. Соотношение последних характеризует аэродинамическое качество K = Y/X, или угол сопротивления єa = arcctg Y/X.

Рис. 3 Схема рулевого управления, работающая на паруснике

В силу того, что гидродинамическое сопротивление Rx равно силе тяги T, а Rv = D, угол между P и D равен є‎r, а вследствие перпендикулярности Y к vv и D к v, мы можем написать:

β=єг+єа. Форма. 3

Это выражение известно как теорема об обменном курсе, и сходства:

єг=arcctg Ry/Rx;

єa=arcctg Y/X. Форма. 4

является математическим описанием парусного корабля.

Из формулы 2 видно, что для значений угла γ, не слишком близких к 180, ctg β должно быть как можно больше, чтобы дать максимально возможное отношение v/vl. Другими словами, быстроходное судно характеризуется малыми значениями угла β, что достигается высокими значениями аэродинамического качества.

На рис. На рисунках 4 и 5 приведены графики изменения углов гидро- и аэродинамического сопротивления в зависимости от угла курса относительно истинного ветра для отдельных типов парусных и носовых судов с жесткими парусами.

Рис. 4 Зависимость угла от аэродинамического сопротивления.
1 — шлюпка; 2 — яхта; 3 — арки

Они обеспечивают визуальное представление преимущества парусного спорта, обеспечиваемого высокоэффективным парусным вооружением и минимальным сопротивлением, характерным для ледовой яхты.

Рис. 5 Зависимость угла от гидродинамического сопротивления.
1 — шлюпка; 2 — яхта; 3 — катамаран; 4 — арки

Суммируя значения є‎г и є‎а, можно построить график (рис. 6) прямой зависимости β от γ, а затем по формуле 2 рассчитать диаграмму полярных скоростей (рис.6) 7).

Рис. 6 Курсовые углы β и γ.
1 — шлюпка; 2 — яхта; 3 — катамаран; 4 — арки

Как видите, ни швертбот, ни кильбот не могут превышать скорость истинного ветра (v/v и < 1). Полярные карты свидетельствуют о неоспоримых преимуществах в скорости многокорпусных парусников и об удивительных возможностях буев, способных развивать скорость v = 40 м/с при истинном ветре v og = 5 м/с.

Рис. 7 полярных диаграмм скоростей.
1 — шлюпка; 2 — яхта; 3 — катамаран; 4 — арки

Аэродинамика паруса

Составляющие силы давления ветра P на парус — подъемная сила Y и сила сопротивления X, ориентированные вдоль и поперек воздушного потока, — определяются по формулам:

Y=Cyρin2vin2S;

X=Cxρin2vin2S, Форма. 5

где:

• Cy и Cx – коэффициенты подъемной силы и сопротивления;
• ρв = 1,293 кг/м³ — плотность воздуха;
• S — площадь парусности;
• vw – скорость вымпельного ветра, м/с.

Аналогичный вид имеют формулы для тяги и вынуждающих сил:

T=Ctρin2 vin2S;

D=Cdρv2 vv2S, Форма. 6

где:

• Ct и Cd — коэффициенты тяги и движущей силы.

Коэффициенты лобового сопротивления и подъемной силы паруса определяются его профилем, формой в плане, отношением высоты к ширине и задаются стержнями (рис. 8), на которых представлены в зависимости от угла атаки. При увеличении а значения этих коэффициентов изменяются по-разному. Максимального значения Cy достигает при некотором критическом угле атаки acr, который для бермудских парусов находится в пределах 12-20°. Сх увеличивается относительно равномерно и достигает максимума при а = 90°.

Коэффициенты Ct и Cd также можно определить с помощью поляры паруса. Для этого необходимо от начала координат отложить курс яхты под углом к ​​направлению ветра вымпела (ось абсцисс), а затем разложить коэффициент Cp полного ветрового давления на парус относительно к нему на составляющие тяги Cst и работы Cd. Можно определить угол атаки a, при котором величина тяги Ct будет максимальной на заданном курсе. Этот угол, конечно, будет указывать компонент Cd, проведенный по касательной к полярной кривой.

Рис. 8 Поляры паруса и схема определения коэффициентов тяги СТ и дрейфа СД

На крутых к ветру курсах, в том числе на галфвинде, сила тяги Т создается исключительно подъемной силой Y. На попутных курсах начинает играть роль и сила сопротивления. При полном ахтерштаге тяговое усилие создается примерно поровну силами Y и X. Естественно, что при чисто попутном ветре движущая сила на парусе создается целиком за счет сопротивления. Чтобы установить паруса, полезно использовать зависимость:

ψ = β – α,

где:

• ψ — угол такелажа паруса к ДП корабля.

Более 2/3 всей силы ветрового давления на парус создается за счет редких условий с подветренной стороны.

Величина разрежения в основном определяется полнотой профиля, или «брюшка», паруса, которая измеряется в долях или процентах мертвого дротика от хорды. Наименьшее аэродинамическое качество имеет плоский парус — пластина. Даже на минимальном угле атаки обдув срывается с подветренной стороны. Здесь образуется вихревая полость, где давление в 2-2,5 раза больше, чем при сплошном обтекании паруса с аэродинамическим профилем.

С увеличением «брюшка» увеличивается подъемная сила паруса, но вместе с тем увеличивается и сопротивление. При ударе предпочтительны более плоские паруса, которые создают меньший кренящий момент и могут быть установлены под более острым углом атаки, чем полные паруса.

Например, парус 2 (рис. 9) на курсе β = 30° лишь немного проигрывает по тяге Т парусу 3, но при этом создает значительно меньший снос и качку и может быть установлен на меньший угол нападения.

Но при слабом (2-3 балла) ветре, когда абсолютная величина движущей силы невелика и не создает заметной качки, пузатые паруса за счет значительной подъемной силы придают яхте наибольшую скорость. При этом они устанавливаются с меньшим углом атаки, чем плоские, чтобы по возможности уменьшить сопротивление воздуха. При очень слабом, для штилевого ветра снова становятся предпочтительными более плоские паруса, так как слабый воздушный поток не в состоянии огибать профиль с большим «брюхом» и срывается с подветренной стороны паруса.

Рис. 9 Палки парусов с одинаковым удлинением λ = 5 и разными размерами «брюшка”.
1 — 0,05; 2 — 0,1; 3 — 0,14

Отплыть против ветра:

• 2-3 точки обычно имеют «живот» 8-10 %;
• на 4-5 баллов — 6-8 %;
• а для более крепкого — 4-6 %.

На современных яхтах размер «брюшка» на одном и том же парусе можно изменить с помощью такелажа и рангоута. Например, чтобы сгладить грот, согните мачту, увеличив натяжение ахтерштага (при оснащении 3/4 или 7/8) или отрегулировав натяжение среднего и ахтерштага (при верхнем такелаже). При этом лишнее «брюшко» убирается в образуемый осадкой полумесяц.

Для полных курсов, начиная со слабого бокового ветра, используют паруса с «брюшком» до 25%. Они особенно эффективно работают при слабом и умеренном ветре, полностью используя свое высокое сцепление без качения.

В гонках в таких ситуациях прибегают к установке легких стакселей:

• дрифт генуя;
• ляпы;
• шпинат.

При свежем ветре, когда яхта гидродинамически исчерпывает свою мореходность, использование полных парусов такого эффекта не дает. Но если корабль умеет бороздить, спинакер и ляп тоже несут в 5-6 ветров.

Кроме глубины «брюшка» важно положение по ширине паруса. На стакселях наибольшая выпуклость обычно располагается на расстоянии 40% хорды профиля от обтекателя. Однако практика показывает, что для каждой силы и направления ветра существует положение «на животе», при котором парус работает с наибольшей пользой. Так, при слабом и умеренном ветре парус с «брюшком» посередине хорды обеспечивает движение с минимальным углом атаки. При сильном ветре для лавирования предпочтительнее парус с максимальным отклонением от мачты на 1/3 ширины. Это обеспечивает оптимальное распределение разреженных сил, максимум которых в данном случае имеет наклон от перпендикуляра к хорде паруса в сторону движения судна.

Парус со сдвинутым к задней шкаторине на 2/3 ширины «брюшком» имеет благоприятную форму для сплошного обтекания с подветренной стороны, но при подсечке с таким расположением «брюха» максимально редко смещается в сторону пиявка, где ее вектор имеет наклон в сторону движения яхты. Такие паруса используются только на курсах Gulfwind и более полных курсах.

Аэродинамическое качество паруса во многом зависит от его удлинения:

• для прямоугольного паруса удлинение равно отношению сторон λ = l/b;
• для треугольных — удвоенное соотношение переднего и нижнего рядов λ = 2л/б;
• для парусов более сложной формы λ = l²/S (S – площадь паруса).

Паруса с большим удлинением наиболее эффективны при ударе. За счет большой длины обтекателя, имеющего зону максимального ветрового давления на парус, создают большую подъемную силу при высоком аэродинамическом качестве. Благодаря относительно небольшой ширине индуктивное сопротивление, вызванное потоком воздуха с ветра на подветренную поверхность через верх и низ паруса, уменьшается.

Из всех видов парусного снаряжения самыми эффектными являются паруса «Бермудские острова». Они имеют наименьший критический угол атаки и создают наибольшую тягу при курсовых углах β ≤ 70°. Бермудские паруса с удлинением λ = 3÷6 используются на всех современных гоночных и крейсерско-гоночных парусниках. На более полных курсах гафельные или рейковые паруса работают более эффективно. При удлинении, близком к единице, они имеют критический угол атаки акр = 35÷40° и не могут конкурировать с бермудцами как таккеры, но в гольфвинде и таксе часто их превосходят.

Теоретическая форма паруса, заданная его профилем, протяженностью и конфигурацией в плане, искажается под влиянием ветра. При выборе шкотов регулируется фактически только положение нижней трети паруса; его верхняя часть прогибается под ветром, из-за чего уменьшается угол атаки и панель начинает подмывать.

При подъеме шкота возможен срыв на нижней части паруса, установленного со слишком большим углом атаки.

Скручивание паруса по высоте особенно заметно при свежем ветре на полном курсе, когда шкоты распущены, а гик вздернут. В связи с этим паруса, особенно гафельные, где крутка наиболее интенсивна, теряют на этом курсе свои преимущества по сравнению с бермудскими парусами. Для уменьшения скручивания используются раскосы стрелы, плиты стрелы с поперечными погонами из стороны в сторону. В определенных пределах закрутка оказывает положительное влияние, компенсируя изменение угла атаки за счет увеличения скорости ветра с удалением от водной поверхности (рис. 10) и отклонения воздушного потока вихрями, образующимися при воздушном течет по верхней части паруса. В зависимости от высоты паруса и силы ветра эта разница углов атаки по высоте паруса составляет 3-5° при сильном ветре и до 10-12° на ахтажном пути.

Рис. 10 Изменение силы ветра с высотой

Существенным резервом повышения эффективности парусного вооружения, особенно его ударных свойств, может быть снижение лобового сопротивления бимсов и такелажа. Для этого практикуется проводка фалов внутри мачты, применение стальных бесшовных струн вместо тросов для вантов, установка обшивки на распорках. Мачта вызывает наибольшую потерю аэродинамических качеств. Его влияние тем более чувствительно, что оно создает искажение обтекания паруса воздухом в районе обтекателя, где расположена диаграмма максимального давления.

Вихревое охлаждение мачты снижает разрежение, вследствие чего значительно снижается подъемная сила. При слишком большом удлинении бермудские паруса теряют эффективность, когда диаметр мачты становится сравнимым с глубиной «брюшка». Для уменьшения влияния мачты ее сечению придают овальный или крыловидный профиль, обладающий меньшим сопротивлением воздуха и более высоким аэродинамическим качеством.

Эффект, однако, получается только на вращающейся мачте (рис. 11), и малейшую турбулентность создает не мачта, самоустанавливающаяся на ветру, а та, которую можно принудительно установить под фактическим углом воздушного потока на парусе. Зазор между передней шкаториной и мачтой сильно увеличивает сопротивление, поэтому на современных яхтах грот поднимают не по лееру, а в замок. На небольших яхтах и ​​швертботах хороший результат дает способ крепления паруса, применяемый на виндсерферах, — мачта вставляется в карман, пришитый к обтекателю.

Рис. 11 Влияние мачты на работу паруса:
а, б — круглая и профилированная мачта с креплением паруса на планерах; в — профилированная мачта с форсированным углом атаки и парусным креплением с фонарем

На самых быстроходных парусных судах — катамаранах и тримаранах — используются двухслойные паруса, полотнища которых огибают парус и образуют несимметричный крыловидный профиль, обладающий высокими аэродинамическими качествами. Жесткие паруса, установленные на ледовых лодках, работают еще эффективнее. Парусное вооружение таких конструкций позволяет развивать скорости, в несколько раз превышающие скорость истинного ветра.

Как видно на полярной диаграмме (см рис. 7), такие скорости получаются при истинном направлении ветра γ = 90÷120°, когда значение курсового угла вымпельного ветра изменяется от β = 45° при v/vi = 1 до β = 7° при v/v и = 8. Любой выигрыш в лобовом сопротивлении или подъемной силе в таких условиях приобретает большое значение. Условия обтекания грота могут быть улучшены при его совместной работе со стакселем.

Механизм взаимодействия парусов объясняется по-разному:

• а как действие зазора — насадка между гротом и стакселем;
• и в результате циркуляции течений вокруг парусов.

В самом общем виде его можно представить как устранение вихрей и, следовательно, увеличение разрежения на подветренной стороне парусов за счет прохождения воздушного потока между гротом и стакселем с повышенной скоростью (рис. 12). Полученный эффект зависит от формы и размера парусов, их взаимного расположения, курса яхты по отношению к ветру.

Например, слишком подобранный стаксель или со слишком большим «брюхом» будет «выдуваться» в грот.

Вектор скорости течения, проходящего между парусами, получит составляющую, направленную перпендикулярно полотну грота. Его действие может уменьшить разрежение настолько, что давление с обеих сторон паруса уравняется, и профиль деформируется. Эффективная совместная работа парусов обеспечивается только тогда, когда поток воздуха, проходящий в зазор между ними, направлен по касательной к поверхности грота. Это условие выполняется в большинстве случаев увеличением угла установки стакселя, т.е уменьшением угла атаки. Также необходимо, чтобы форма зазора сохранялась по всем сечениям парусов от передней шкаторины до вершины. В частности, следует обратить внимание на возможность подкручивания парусов, что снижает угол атаки в верхней части до 20°. На форму грота в нижней части влияет гик.

Для уменьшения вызываемой им деформации профиля используются независимые выводы пиявки. Известна конструкция стрелы типа т.н. «Парк Авеню», которая допускает поперечные перемещения обтекателя и выполняет роль аэродинамического щетки, уменьшающего поток воздуха с ветрового на подветренный. В последнее время конструкция стрелы с поперечным рычагом получила широкое распространение, перейдя от виндсерфинга к яхтам.

Площадь парусности обычно выбирают по близкому прототипу (см статью Малые парусные суда «Парусные суда»), руководствуясь безразмерными величинами S/Lkvl или S/V3.

По усредненным данным за правило принимается также величина центровки — горизонтальное расстояние между центрами парусов (ЦП) и боковое сопротивление судна (КБС). Положения ЦП и ЦБС могут быть определены геометрически соответственно как центроиды площади парусности и проекции подводной части корабля на его ДП.

Однако геометрические ТД и КТС не всегда совпадают с точками приложения аэро- и гидродинамических сил. Центрирование изменяется в зависимости от угла курса и бегущего ролика.

Рис. 12 Воздушный поток вокруг одного паруса (а) и системы с гротом и стакселем (б)

По данным для надувания утепленного паруса, центр давления (ЦД) ветра в зависимости от угла атаки располагается при а = 15÷25° на расстоянии 34–38 % хорды от осадка хорды, а при а = 90° в середине хорды. На петле можно считать, что КТ находится на линии, соединяющей геометрические КТ грота и стакселя, и смещена вперед от общей геометрической КТ на величину

xcd

, равный, в зависимости от соотношения площадей стакселя и грота, от 0,1 при Sc/Sr = 0,5 до 0,05 при Sc/Sr = 2,5.

Положение гидродинамического ЦД в основном определяется площадью и расположением киля и руля, создающих основную долю боковой силы. Начальное значение суммарной площади киля и руля, которое можно принять в эскизном проекте, для яхт с раздельным рулем составляет 5-7 % от максимальной площади для взятия паруса, а для яхт с руля на ахтерштевне — 8-11%. Площадь руля принимается равной 24 ± 5 ​​% от общей площади руля и киля и не менее 1,2-1,5 % от силы ветра. Гидродинамическая КП киля для яхт с отдельно стоящим рулем должна находиться на расстоянии 43 ± 3 % Lквл от носа по ДВЛ, а для яхт с рулем на ахтерштевне — 48 ± 1 % Lквл.

Грубо центрирование можно определить по формуле, полученной при обработке данных о хорошо центрированных яхтах:

x¯cp=Np/[Lkvl(kcS/Spl+Sp+7,5)].

где:

• х¯ср

  — расстояние по горизонтали между геометрическим ЦП и ЦБС, % Lквл;

• Hp — общая высота парусов над ватерлинией, м;
• S — фактическая площадь парусности, для которой определяется положение ЦП, м²;
• kc — коэффициент центрирования;
• Spl, Sp – площади киля (кинжального щита) и руля направления, м².

Для катамаранов расчет можно провести по формуле:

x¯cp=(BLkvl18–5HpS),

где:

• S — расстояние между ДП зданий, м.

В зависимости от типа вооружения и конструкции подводной части яхты рекомендуются следующие значения коэффициента центровки kc:

Гидродинамика парусного судна

Парусные суда в основном эксплуатируются в водоизмещающем режиме. Лишь при благоприятных сочетаниях силы и направления ветра некоторые из них способны перейти на частичное планирование. Следовательно, основными составляющими сопротивления воды, как и других кораблей, рассчитанных на аналогичные скорости, для парусников будут трение, форма и волновое сопротивление. Характер зависимости этих составляющих от скорости, размеров и обводов судна описан в статье Сопротивление движению маломерного судна «Сопротивление движению судна — виды и понятия». Специфика движения парусников обуславливает два дополнительных вида сопротивления, создаваемых дрейфом и креном.

При косом обтекании корпуса корабля дрейфом возникает гидродинамическая сила R. Ее составляющей, направленной поперек направления движения корабля, является поперечная сила Ry, противодействующая дрейфу. С увеличением угла дрейфа δ величина Ry увеличивается, но одновременно увеличивается и сопротивление Rx за счет индуктивного сопротивления Ri, возникающего при поперечном течении воды под корпус корабля (рис. 13).

Рис. 13 Формирование индуктивной составляющей сопротивления при косом обтекании корпуса яхты

Голый корпус современных яхт и швертботов лишь в малой степени способствует формированию поперечной силы Ry и в то же время является основным источником индуктивного сопротивления как у подводного крыла с малым удлинением. Поперечная сила в основном создается килем киля (или швертом) и пером руля, имеющими наиболее подходящие для этой цели характеристики. При этом следует учитывать, что, не проявляя активности в создании Ry, корпус способствует увеличению величины киля, и играет роль шайбы, исключающей перетекание воды через верхнюю кромку.

По этой причине в гидродинамических расчетах для киля используется так называемое эффективное удлинение, равное удвоенному геометрическому удлинению, λk = 2T ² Ak (Ak — площадь проекции киля на ДП). Для пера руля в зависимости от способа установки λк = 0,8÷1,25Т² Ак.

Увеличивая удлинение киля, можно добиться требуемого Ry при меньшем угле сноса (рис. 14) и тем самым уменьшить индуктивное реактивное сопротивление. Еще одним преимуществом является обтекаемый профиль, который при значении Ry, равном плоскому, при тех же углах сноса имеет заметно меньшее сопротивление (рис. 15).

Рис. 14 Зависимость коэффициента Сy от удлинения киля

На многокорпусных кораблях, а иногда и на швертботах, применяют спаренные шверты с асимметричным профилем, либо устанавливаемые под углом к ​​ДП, действующие попеременно с подветренной стороны. Поперечная сила в этом случае создается при нулевом угле атаки, т.е даже при отсутствии сноса, что дает выигрыш в сопротивлении. Корпусу катамаранов и тримаранов иногда придают асимметричный профиль. Расчет основан на том, что при захвате подветренный корпус всплывает или даже отрывается от воды, а подветренный опускается вниз, создавая боковую силу при нулевом сносе. С этой же целью на тримаранах бортовой плот устанавливается под углом к ​​ДП на центральном корпусе.

Рис. 15 опор плоских (а) и профилированных (б) центральных столов (λ = 5)

увеличение индуктивного сопротивления происходит в основном на крутых курсах и усугубляется при свежем ветре при качке судна. Заметная доля в общем сопротивлении (до 15%) у этой добавки появляется при крене около 30°.

Ходкость парусного судна

В отличие от кораблей с механическими двигателями, о тяге парусника нельзя судить по его экстремальным возможностям. Хорошая яхта должна хорошо вести себя при любом ветре и на любом курсе, чтобы выиграть гонку или, по крайней мере, поддерживать приемлемую среднюю скорость в дальнем плавании. Соответственно формулируются задачи, например:

• определить при заданной силе ветра S и истинной силе ветра v скорость судна v на всех возможных курсовых углах;
• определить оптимальную площадь парусности для заданного курса и истинной скорости ветра;
• найти максимальную скорость ветра, которую может выдержать яхта при заданной силе ветра и т.д.

Рассмотрим решение первой из этих задач, представляющей наибольший интерес.

1 Задав несколько значений скорости судна v, максимально приближенных к реальным при известной истинной скорости ветра v и, находим кажущуюся скорость ветра vv при курсовых углах β от 30 до 180°.

Расчеты проводят графически — построением треугольника паруса для каждой скорости v и каждого курсового угла β (см рис. 2) или по зависимостям, выведенным из формулы 1:

sin (γ–β)=vsinβvi;

γ=арксинус (γ–β)+β;

vв=sin (180–γ)sinβvi=sinγsinβvi.

Пример. Яхта класса 1/4 тонны (см рис. 2 и табл. 3 в статье «Характеристики яхт четвертьтонного класса» Малые парусные суда) имеет шлюпное вооружение; площадь пещеры Sr = 10 м², площадь стакселя Sc = 17 м²; удлинение обоих парусов λ = 4; истинная скорость ветра vi = 6,5 м/с.

Коэффициенты тяговых усилий Cst и сноса Cd взяты из рис. 16 отдельно для грота и стакселя. Расчетные значения скоростей v = 1, 2, 3, 4 м/с; курсовые углы β = 30, 60, 90, 120, 180°.

Для β = 30°;

v=1 м/с sin(γ–β)=1 0,56,5≈0,077;

y=арксинус 0,077+β=34,4°;

va=sin 34,4sin 30 6,5≈7,3 м/с;

Ст.с = 0,52; Кд.с = 1,38; ст г = 0,43; Кд.г = 1,2;

Tc = (Ct.sρv/2) SVv2 = 0,52 0,6465 17 7,32 = 304,6 Гн;

Tg = 0,43 0,6465·10 7,32≈148 Н;

Σ T=Tc+Tg≈453 Н.

Последующие расчеты проводятся аналогично, результаты заносятся в табличную форму (таблица 1).

2 Сопротивление воды движению яхты в положении на ровном киле без дрейфа определяется как для любого водоизмещающего судна. Отдельно сопротивление трению Rt и остаточное сопротивление R0 находят по формулам и графикам в статье «Сопротивление движению маломерного судна «Сопротивление движению судна – виды и понятия”.

Рис. 16 полюсов стакселя (1) и грота (2) с одинаковым удлинением λ = 4

Пример. Рассмотренная в предыдущем примере яхта класса 1/4 тонны имеет длину по ватерлинии Lvl = 6,0 м, водоизмещение D = ϒV = 1,77 т, площадь смоченной поверхности Ω = 11,6 м². Расчет приведен в таблице. 2.

3 Перерезывающая сила Ry, создаваемая голым корпусом, определяется по формуле:

Ryg.k = Cyg.kρv22Ag.k, Форма. 7

где:

• Аг.к — площадь погружения ДП оголенного корпуса.

Значение коэффициента подъемной силы Cy gk фюзеляжа как крыла с малым удлинением можно найти по приближенной формуле К. К. Федяевского:

Cy GK = CNsinδ + CDsin2 δ cos δ, форм. 8

где:

• КЧ определяется из графика на рис. 17;
• CD = 2 при λ = 2(T²/A) ≤ 0,15.

Индуктивное сопротивление, возникающее в результате затекания воды под корпус корабля, выражается формулой:

Ri gk = Ci g.kρv22 Ag.k, Form. 9

где:

• Ci gk = Cy gk tg δ – коэффициент индуктивного сопротивления.

Пример. Для рассматриваемой яхты Тг.к = 0,4 м; Ag.c = 2,08 м². Таким образом:

λ = 20,422,08 ≈ 0,154.

Результаты расчета Ry gk и Ri gk приведены в таблице. 3.

4 Гидродинамические свойства плавникового киля и пера руля определяются так же, как и для подводного крыла, обтекаемого потоком воды с углом атаки, равным углу дрейфа. Для определения коэффициента подъемной силы Cy и сопротивления Cx используйте правильные поляры, указанные в руководстве или других публикациях.

Рис. 17 График для определения коэффициентов CN и k

Пример. Для рассматриваемой яхты удлинение киля

λК=0,7721,17≈1

, перо руля

λR=0,7520,58≈1; Ак+АР=1,75 м2.

Результаты расчета приведены в таблице. 4. Коэффициенты Cy и Cx находятся из рис. 18 для λ = 1 и δ = 4, 6, 8, 10°.

5 Определив скорость и дрейф яхты при заданной силе ветра, можно рассчитать ожидаемый крен. Для этого найдите кренящий момент:

Мкр = D лкр, Форма. 10

где:

• D – движущая сила;
• lкр — плечо кренящего момента, равное расстоянию от ЦП до ЦБС.

По формуле метацентрической устойчивости восстанавливающий момент равен:

Мв = Дхсин Θ, Форма одиннадцать

где:

• D – водоизмещение корабля;
• h — метацентрическая высота, равная 0,75-1,2 м для крейсерских и гоночных яхт.

Рис. 18 коэффициентов Cy и Cx для крыла малого удлинения

Количество рулонов:

sinΘ=Mcr/Dh. Форма. 12

Пример. Для рассматриваемой яхты lкр = 4 м; h = 0,8 м; D = 1,77 тонны

Определим углы крена на курсе β = 30°:

Поэтому на этом пути можно ожидать заметного увеличения сопротивления при v ≥ 3 м/с. Примем его равным 0,37Ri.

6 Сопротивление яхты:

Рп = Рг.к + Ри + Рх + Ркр.

Полная поперечная сила определяется суммой Ry корпуса, киля и руля.

Пример. Полное сопротивление и боковая сила яхты, полученные суммированием составляющих, рассчитанных в предыдущих примерах, приведены в таблице. 5 и 6.

7 Для определения скорости строится график лобового сопротивления, на котором строятся кривые тяги для заданных курсовых углов β.

В связи с тем, что на проходящих курсах, начиная с Гольфвинда, крен и снос практически отсутствуют, на график нанесена и кривая сопротивления голого корпуса. Рабочее значение обнаруженной скорости будет определяться из условия Ry ≥ D.

Рис. 19 График лобового сопротивления и тяги для 1/4-тонной яхты

8 Наглядное представление о ходовых качествах яхты дает полярная диаграмма скоростей. Для его построения определяют курсовые углы γ к истинному ветру и наносят на них векторы скорости v.

Рис. 20 скоростных яхт Polar 1/4 тонны

Пример. Для рассматриваемой яхты на курсе β = 30° выполняется условие Ry > D при v = 3 м/с, δ = 6°. Строим графики сопротивления для δ = 6° и δ = 0 (рис. 19). Построим кривые скольжения по табл. 2. По полученным значениям скорости яхты определяем курсовые углы γ к направлению истинного ветра и строим полярную диаграмму скорости (рис. 20).