В целях обеспечения безопасности мореплавания при движении судов в интенсивном движении, а также регулирования движения судов с помощью систем управления движением большое значение имеет установление безопасных расстояний между судами, движущимися друг за другом.
При исследованиях судопотоков определение безопасных расстояний между судами осуществлялось двумя методами: динамическим путем установления закономерностей движения судов при торможении и статистическим методом натурных исследований реальных транспортных потоков. Во втором случае определялись «зоны безопасности мореплавания», т.е безопасные расстояния в направлении по курсу судна и в направлении, перпендикулярном ему.
Рассмотрим первый разработанный нами метод.
Будем считать, что расстояние между двумя судами, движущимися в одном направлении с одинаковой скоростью, будет безопасным, если штурман, следующий за судном, сможет избежать столкновения при экстренном торможении (реверсивном движении) впереди идущего судна. На рис. 1 графически показан процесс торможения двух следующих друг за другом кораблей.
Рис. 1 График процесса торможения судов, следующих друг за другом
Предположим, что корабли, первоначально находящиеся на расстоянии Av, движутся друг за другом со скоростью v0. Штурман судна 1, обнаружив препятствие, внезапно остановил машины, дал гребным винтам полный реверс; торможение началось в точке B1, а судно 1 остановилось в точке C1. Движение корабля 1 в переменном режиме со снижением скорости можно разделить на два периода:
- первый — с момента прекращения подачи топлива в двигатель до полной остановки гребного винта;
- второй — с момента запуска двигателя задним ходом до остановки корабля.
Силой сопротивления винтов за период можно пренебречь, и тогда дифференциальное уравнение движения за этот период будет иметь вид
m (1+λ11)d ud t=–R0 (uu0)2, (1)
- где m — масса сосуда;
- кг, λ11 – коэффициент добавленной массы воды;
- v — скорость течения судна, м/с;
- R0 — сопротивление воды движению судна, Н, со скоростью v0;
- v0 — начальная скорость судна, м/с.
Введем обозначение
α1=R0 м (1+λ11) u20,
- разделив переменные и проинтегрировав, получим
t1=–1α1 u–2+1–2+1usu0
Продолжительность первого периода составит
t1=1α1 (1u2–1u0) (2)
Скорость в конце первого периода движения можно определить из выражения (2):
u2=u01+α1 u0 t1 (3)
Учитывая, что dl/dt = v, мы можем определить обратный путь в первом периоде по формуле
l1=t2∫0u0 d t1+α1 u0 t=1α ln (1+α1 u0 t2),
- или
t1=u20b1,
- где
b1=m+λ11R0 log (1+a1 u0 t2).
Тяга гребного винта, как показали натурные испытания, слабо зависит от скорости судна, поэтому в первом приближении будем считать величину тяги постоянной.
Уравнение движения во втором периоде будет выглядеть так:
m (1+λ11) d ud t=– T3.X+R2(uu2)2, (4)
- где ТЗ.Х – упор гребного винта на задней оси, Н;
- R2 — сопротивление воды движению судна 1 со скоростью v2, Н.
Положим C22 = T3.X v22/R2, a’1 = R2/m · (l + λ11) v22. После разделения переменных в уравнении и интегрирования получаем
t2=–1α’10∫u2d u2u2+C2=–1α’1 C2arct guC20u2
- где
t=1α’1 C2arct gu2C2.
Для определения зависимости скорости корабля во втором промежутке времени необходимо полученное выражение для t2 проинтегрировать в общем виде, т.е вместо t2 заменить текущее время t, а нижнюю границу интеграл от текущей скорости v. После интегрирования и преобразований получаем
u=C2 tg arct gu2C2–α1′ C2 t
Кроме того, заменяя v на dl2/dt, получаем
l2=C2t2∫tg0 arct gu2C2–α1′ C2 td t.
После интегрирования будем иметь
l2=1α1′ ln cos ε2–α1′ C2 t2cos ε2, (5)
- где
ε2=arcgu2l2.
Упор винта во втором периоде торможения можно определить по формуле
ТЗ.Х=ТШВ.З.Х=РТРН МШВДВ, (6)
- где kt, км – коэффициент тяги и момента на якорных канатах;
- Мшв — крутящий момент двигателя при работе на швартовных тросах, который можно принять равным номинальному крутящему моменту МН, Нм;
- Dв — диаметр шнека, м.
Полный путь торможения lТ, пройденный судном при снижении скорости движения в первый и второй периоды, запишем в виде
lT=l1–l2=b1 u20+b2 u32=b’ u2, (7)
- где
b’=ln (1+λ11)R2 ln (cos ε2–α1′ C2 t2)cos ε2; б’=б1+б2.
момент, когда скорость впереди идущего судна начнет уменьшаться (если не слышен звуковой сигнал «Мои машины идут задним ходом»), не будет сразу обнаружен лодочником следующего за ним судна. Только после того, как расстояние между судами сократится на определенную величину Δl, штурман следующего за ним судна осознает опасность и примет меры к остановке своего судна (подаст команду «Стоп»). С момента подачи этой команды до момента прекращения подачи топлива в цилиндры двигателя или закрытия запорного клапана на паровой машине (турбине) существенного падения частоты вращения двигателя не происходит. Выключение двигателя после команды «Стоп» при хорошо обученной команде происходит через 4-6 с.При наличии дистанционного управления двигателями это время можно принять равным 1-2 с.
В течение заданного времени корабль 2 (см рис. 1) будет двигаться с постоянной скоростью v0. Путь, пройденный кораблем 2 с постоянной скоростью,
l’=v0t2, (8)
- где t2 = tCP + tP + tD + tI.K. Здесь tSR – время, за которое штурман заметил сокращение расстояния между судами, с;
- tp – время реакции штурмана (tp =l,0 ÷ l,5 с);
- tD — время действия (1 ÷ 2 с);
- tI.K — время выполнения команды, с.
На основании исследований способности человека обнаруживать резкие изменения скорости прямолинейного движения объекта можно сделать вывод, что порог различия изменений скорости прямолинейного движения зависит от начальной скорости. Для скоростей водоизмещения этот порог можно принять равным 20-30% от стартовой скорости. В этом случае время можно определить выражением tСР ≈ m (1 + λ11) v02 /4R0.
Из графика (см рис. 1) легко видеть, что Tv + b’v02 = T0 + b’ ‘v0 + v0t2. Сделав замену Tv = L + AV, T0 = L + A0 = 1,2L, определяем значение безопасного интервала:
Au=0,3L+(3+tH.K)u0+(m(1+λ11)MR0+b’ ‘–b’)u20. (9)
Положим m(1+λ11)/4R0 = b’ ‘ ‘, так что
Au=0,2L+(b»’+b»–b’) u20+(3+tH.K) u0. (10)
Таким образом, величина безопасного интервала в течении судов зависит от скорости движения, габаритов судов, инерционных параметров судов и психологических факторов судоводителей. Исходя из конкретных характеристик потока судов, условий плавания на определенном участке и установленных скоростей, используя формулу 10), можно решить задачу обоснования безопасных расстояний между судами.
На рис. 2 приведен график безопасных расстояний для основных типов крупнотоннажных судов. Анализируя полученные зависимости, видно, что с уменьшением скорости движения безопасные расстояния до судов уменьшаются по линейному закону. Согласно исследованию К. Тагучи, научного сотрудника инженерного факультета Университета Осаки, средние статистические безопасные расстояния в потоке судов были значительными (рис. 3)
Срср≈8л,
- или
Av≈L + 0,33Lv0 l,6 + ΔM, (11)
- где ΔΜ — запас по расстоянию, м.
Рис. 2 График безопасных расстояний между судами в потоке судов. 1 — судно «Борис Бугома» следует за судном типа «Крым», 2 — судно типа «Борис Бутома» следует за судном типа «София», 3 — судно типа «Крым» следует за судном типа «Борис Бутома» 4 — судно Судно типа «Крым» следует за судном типа «София», 5 — Судно типа «София» следует за судном типа «Крым» 6 — Судно типа «София» следует за судном типа «Борис Бутома
Рис. 3 Безопасные расстояния согласно статистике. 1 — к впереди стоящему судну, 2 — к впереди стоящему судну, 3 — экспериментальные точки по натурным измерениям
В направлении, перпендикулярном курсу судна, ширину зоны рекомендуется определять по формуле
An≈0,6л u0,40, или An≈3,5л. (12)
Таким образом, зона безопасности мореплавания (НЗА) ограничена расстоянием 8L перед судном и 3,5L в перпендикулярном направлении. Приведенные данные показывают, что безопасные расстояния, полученные расчетным путем, подтверждаются статистическими исследованиями обтекания судов.
Разработанные нами графики определения безопасных расстояний между судами реализованы на крупнотоннажных танкерах типа «Крым», «Маршал Жуков», «Борис Бутома», «София» Новороссийского морского пароходства.
Установленные безопасные расстояния движения в кильватерной колонне практически будут выдерживаться с некоторым приближением. Штурман реагирует на величину дистанции до впереди идущего судна, определяет ее визуально (или, например, с помощью блока дальномерной радиолокации) и с помощью ДАУ изменяет обороты двигателя. Скорость корабля изменяется до тех пор, пока значение расстояния не достигнет желаемого безопасного значения. Этот цикл регулирования повторяется по мере необходимости.
Рассмотрим математическую модель этого процесса управления потоком судов. В маршрутной системе координат положение судна по курсу судна во все моменты времени определяется одной координатой x. Тогда положение n-го судна в момент t будет определяться координатой x(n, t), а положение впереди него судна с номером n — 1 в то же время будет определяться координатой x(n, t) nl, t) координата. В этом случае скорость n-го корабля можно записать в виде:
- dх(n, t)/dt, а (n—1)-го сосуда dx(n—1, t)/dt;
- ускорение n-го корабля d2x(n, t)/dt2, а (n — 1)-го d2 x (n — 1, t)/dt2.
Будем считать, что ускорение n-го судна в процессе управления изменяется штурманом в зависимости от относительной скорости впереди идущего судна, т.е чем больше скорость изменения расстояния между судами, или относительная скорость, тем быстрее навигатор переходит на n-й режим движения судна. Однако ускорение n-го корабля практически начинает изменяться не сразу после изменения относительной скорости между кораблями, а через некоторое время задержки Т3, равное реакции рассматриваемой системы, которую можно определить экспериментально.
Указанный принцип управления может быть математически выражен в виде следующего дифференциального уравнения:
d2d t2x (n1 t+T2)=αkdd tx(n–1 t)–dd tx (n1t). (1. 3)
- где αК – коэффициент пропорциональности, с-1.
Из уравнения (13) видно, что чем больше значение αК, тем быстрее каждый штурман реагирует на изменение скорости впереди идущего судна. Поэтому с физической стороны коэффициент αK характеризует чувствительность (внимательность) штурмана к изменениям дорожной обстановки. Примерно можно оценить
АК=1/tСР.
Для того чтобы заданная математическая модель задавала управление, необходимо задать цель или требования, за которыми следует управление. К ним относятся:
- поддержание максимально плавного течения судов, что может быть достигнуто за счет минимизации ускорения (торможения) α судов, движущихся в охлаждающей колонне;
- скорость корабля v должна иметь значение v2, равное скорости управляемого корабля.
Таким образом, критерием качества управления может быть минимизация интеграла
l=t1∫t0λ α2+u (u–u2)22 d t (14)
- где λ, µ — соответствующие положительные весовые коэффициенты.
При минимизации I необходимо учитывать следующие ограничения: судно имеет наибольшее ускорение αu(v), которое быстро уменьшается с ростом скорости, и предел торможения αu. Верхний и нижний пределы ускорения определяются соотношениями αi≤α≤αu(v).
Есть верхний предел скорости vu, определяемый условиями движения, и нижний предел, требование, чтобы судно не двигалось задним ходом: 0≤v≤vu.
Поиск минимума критерия качества управления осуществляется с помощью динамического программирования, вариационного расчета, принципа максимума (Л. С. Понтрягина) и др.
Рекомендуемое чтение:
Зоны регулируемого движения
Анализ типичной аварии крупнотоннажного танкера в открытом море
