Динамика двигателя судна, условия и оценка работы

Динамика двигателя включает в себя обширную информацию о движении коленчатого вала под действием изменяющихся сил тяги и инерции, что обсуждается ниже.

В процессе работы двигателя на детали воздействуют:

а) переменное давление газа в баллоне;

б) силы инерции поступательно движущихся масс и моменты от этих сил;

в) центробежные силы вращающихся масс и моменты от этих сил;

г) крутящий момент двигателя и противоположный ему опрокидывающий момент;

д) крутильные и осевые колебания, возникающие в оси и коленчатом валу, как в упруго колебательной системе.

Суммарное влияние этих факторов определяет «динамику» двигателя — его механическое напряжение, характер изменения давления в подшипниках коленчатого вала и условия смазки подшипников, неравномерность вращения вала, вибрацию двигателя и корпус корабля.

Силы, определяющие механическую напряженность двигателя

Строго говоря, механические напряжения в деталях двигателя вызываются не только действием вышеперечисленных динамических факторов, но и:

1. Статические силы, стягивающие крепеж при монтаже дизеля;
2. Изменение «внешних» условий — деформация корпуса корабля при его разной осадке или волнении моря.

Статические усилия затяжки скрепляемых деталей (болтов, фундаментных болтов, анкерных лент и др.) создают в них напряжения растяжения, а в стягиваемых деталях — сжимающие. Таким образом, благодаря предварительному натяжению анкерных лент блок цилиндров всегда работает на сжатие. Подробно рассмотрен вопрос о механических напряжениях наиболее ответственных деталей от статических сил при расчете их прочности.

Изменения внешних условий иногда приводят к весьма неблагоприятным последствиям. Деформация корпуса двигателя и фундамента вызывает появление трещин в блоках цилиндров, обрыв болтов крепления, износ клиньев фундамента, превышение допустимого уровня прогиба коленчатого вала (иными словами, превышение допустимых вылетов коленчатого вала). Задачи предотвращения этих нежелательных явлений решаются обеспечением достаточной жесткости корпуса и фундамента корабля при постройке, а также учетом последующих деформаций корпуса при установке двигателя на фундамент корабля.

Например, если при загрузке судна корпус прогибается вверх и увеличивает осадку в месте установки двигателя, необходимо установить коленчатый вал с предсказуемым отклонением вниз (что дает так называемый положительный наклон коленчатого вала). Вопросы влияния внешних условий на механическую нагрузку двигателя индивидуальны для каждого судна и выходят за рамки данной статьи.

Рассмотрим более подробно силы, определяющие механические напряжения в наиболее ответственных частях механизма движения и возникающие при работе двигателя (без учета статических и внешних факторов).

На кривошипно-шатунный механизм действуют четыре вида сил: давления газа Pg, силы инерции Pj, силы веса Pg и силы трения Ptr (рис. 1). Сила давления газа на поршень равна: Pg = pgFn.

где:

• pg – давление газа в баллоне;
• Fn – площадь поршня.

Эта сила приложена к поршневому пальцу — в тронковых двигателях — или к крейцкопфу — в крейцкопфных двигателях.

Рис. 1 Силы, действующие в кривошипно-шатунном механизме

Силы инерции определяются переменной величиной или переменным направлением вектора скорости. В связи с этим в кривошипно-шатунном механизме наблюдаются как силы инерции поступательно движущихся масс, определяемые переменной скоростью движения поршня, так и центробежные силы инерции вращающихся масс. Величину сил инерции от поступательно движущихся масс можно определить как:

Pj = Msjs = Gs/g js, Форма. 1

где:

• Ms = Gs/g — масса поршня и поступательно движущейся части шатуна;
• g — ускорение свободного падения;
• js — ускорение поступательно движущихся масс.

Ускорение js можно найти из уравнения перемещения поршня S = f(τ) (обозначения см на рис. 1):

S = OAo – OAi = OAo – OC + CA = R + L – Rcosφ + Lcosβ = R + LR/R – Rcosφ + L/R cosβ.

где:

• ОАО=Л+П:
• L — длина шатуна;
• R — радиус кривошипа;
• φ — угол поворота кривошипа от ВМТ;
• β — угол между шатуном и осью цилиндра.

Знак: R/L = λ; Затем:

S = R 1 + 1/λ — cosφ + 1/λ cosβ. Форма. 2

Потому что:

Rsinφ = Lsinβ, R/L = sinβ/sinφ = λ; sinβ = λsinφ;

что:

cosβ = 1 – Sin2 β = 1 – λ2·Sin2φ.

Разложив равенство cosβ в биномиальный ряд и взяв первые два члена разложения, получим приближенное равенство:

cosβ ≈ 1 – 1/2 λ2 sin2 φ. Форма. 3

Подставляем это равенство в формулу 2. Получаем:

S ≈ R 1 + 1/λ – cosφ – 1/λ + 1/λ 1/2 λ2 sin2 φ = R 1 – cosφ + 1/2 λ sin2 φ.

Потому что:

cos2φ = cos2φ — sin2φ = 1 — 2 sin2φ;

sin2φ = 1/2 1 — cos2φ,

что:

S = R 1 — cosφ + λ/4 1 — cos2φ. Форма. 4

Взяв производные пути по времени, найдем законы изменения скорости и ускорения поршня:

C = dS/dτ = dS/dφ dφ/dτ = Rω sinφ + λ/2sin2φ, Форма. 5

J = dC/dτ = dC/dφ dφ/dτ = Rω2 cosφ + λcos2φ, форм. 6

где:

• ω = dφ/dτ — угловая скорость коленчатого вала.

Тогда сила инерции Pj определяется зависимостью:

Pj = Ms Rω2 cosφ + λcos2φ.

Первый член в этом уравнении называется силой инерции поступательно движущихся масс первого порядка:

Pj1 = Ms Rω2 cosφ. Форма. 7

Второй член называется силой инерции второго порядка:

Pj11 = Ms Rω2 λ cos2φ. Форма. 8

Как видите, амплитуды сил инерции поступательно движущихся масс возрастают пропорционально квадрату угловой скорости (или частоты вращения).

Если при разложении cosβ в биномиальный ряд брать не два члена разложения (формула 3), а несколько, то можно найти силы инерции в 3-м, 4-м и т д порядках. Однако амплитуды этих сил малы и обычно не учитываются.

Характер изменения ценностей

П1, П11

дано на рис. 2. Как видно из рисунка, период колебания величины

Pj1

равен периоду вращения коленчатого вала, а периоду колебаний

PJ11

— в 2 раза больше (за 1 оборот коленчатого вала мощность

PJ11

дважды меняет размер и направление). Сила инерции 1 порядка имеет максимум в ВМТ и НМТ. Когда поршень находится в этих положениях, скорость равна 0, а ускорение максимально.

Рис. 2 Характер изменения сил инерции поступательно движущихся масс

В ВМТ силы инерции действуют против направления сил давления газа, стремясь разорвать поршень. В НДЦ, наоборот, при остановке поршня силы инерции действуют вниз, в направлении сил давления газа. При повороте коленчатого вала на 90° от ВМТ сила инерции 1-го порядка равна нулю:

Рj1 = 0.

Силы инерции второго порядка как в ВМТ, так и в НМТ равны по величине и направлению и действуют против сил от давления газа на поршень. Максимальные значения мощности

Pj11, совпадающий с направлением действия сил давления газа, наблюдается при φ = 90° и 270°.

причиной появления сил инерции 2-го порядка является конечная длина шатуна. Итак, если длину шатуна принять бесконечной: L = ∞, то λ = R/L = 0; соответственно

Pj11 = 0.

В реальном двигателе из-за конечной длины шатуна при повороте коленчатого вала на 90° после ВМТ поршень перемещается более чем на половину своего хода. Эту разницу можно найти с помощью зависимости 4:

∆S = Sφ = 90 — 1/2 S = R 1 + 1/4 λ 2 — R = 1/2 λ R = R2/2L. Форма. 9

Величина ΔS = R2/2L называется «поправкой профессора Ф. А. Брикса на конечную длину шатуна». Он показывает, насколько поршень перемещается более чем на 1/2 своего хода, когда кривошип повернут на 90° от ВМТ. Следовательно, в диапазоне φ = 0 + 90° pkv средняя скорость поршня больше, чем при φ = 90 + 180° pkv. Это обстоятельство оказывает влияние на соответствующее изменение ускорения поршня и появление силы инерции второго порядка.

Центробежные силы инерции вращательно движущихся масс кривошипа равны:

Pjц = MR jц = MR Rω2, Форма. 10

где:

• МР — вращающиеся массы;
• jц = Rω2 – центробежное ускорение.

Механические напряжения, возникающие в днище днища поршня, определяются только влиянием сил от давления газа. Условия работы головного соединения уже определяются не только давлением газов, но и силами инерции поршня, его массой и силами трения между поршнем и гильзой цилиндра. Для оценки механических напряжений головки, кривошипных шарниров и шатуна вводится понятие полной движущей силы PΣ, равной алгебраической сумме сил от давления газа Pg, сил инерции поступательно движущихся масс Pj, сил веса поступательно движущихся масс Pg и сил трения Ptr:

PΣ = Pg + Pj + Pg + Ptr. Форма одиннадцать

Приложив силу PΣ в центре коренного подшипника, можно найти нормальную силу N, действующую на шток поршня, и силу S, направленную вдоль шатуна (рис. 3):

N = PΣ tg β ≈ PΣ Sinβ = PΣ λ Sinφ, форм. 12

S = PΣ/Cosβ. Форма. 1. 3

Рис. 3 Разложение общей движущей силы в кривошипно-шатунном механизме

В зависимости от (формула 12) было сделано следующее допущение: tgβ ≅ Sinβ. При малых углах это предположение не дает большой ошибки. Разложив силу S на составляющие, находим тангенциальную Т и радиальную R силы, действующие в кривошипно-шатунном механизме:

T = S Sinφ + β = PΣSinφ + β/Cosβ; Форма. 14

R = S Cosφ + β = PΣCosφ + β / Cosβ. Форма. 15

Механическое натяжение кривошипа определяется совместным действием сил S и

ООО

. Тангенциальная составляющая силы S — сила T — создает крутящий момент на валу двигателя и определяет касательное напряжение на валу.

Оценка механической напряженности в условиях эксплуатации

Уровень механического напряжения определяет условия смазки, износ, исправность подшипников, других узлов, возможность усталостного повреждения и т д. В процессе эксплуатации абсолютные значения показателей механического напряжения не проверяют из-за сложности их решимость. Однако механическое напряжение Изменение механического напряжения можно оценить по косвенным показателям.

Максимальные напряжения в подвижных частях и в подшипниках определяются максимальной движущей силой. Величину этой силы можно принять равной:

PΣmax ≈ Pz – Pjmax,

где:

• Pz — мощность от максимального давления сгорания.

Ты можешь написать:

Pjmax = Ms Rω2 1 + λ = Ms R πn/302 1 + λ = kj n2

здесь

kj = Ms R π/302 1 + λ.

Затем:

PΣmax ≈ Pz – kj n2. Форма. 16

Исправность деталей зависит не только от максимальной вынуждающей силы, но и от амплитуды ее изменения, определяющей усталостное повреждение. В двухтактных двигателях изменение движущей силы может быть принято от 0 (в НМТ) до

PΣmax

(в диапазоне ВМТ). Следовательно, амплитуда мощности 2-тактного двигателя внутреннего сгорания равна:

∆PΣ = 1/2 PΣmax ≈ 1/2 Pz – kj n2. Форма. 17

В 4-тактных двигателях изменение мощности от (-Pjmax) в конце такта давления газа составляет до

PΣmax

— в начале рабочей смены; амплитуда действующей силы определяется равенством:

∆PΣ = 1/2 PΣmax + Pjmax ≈ 1/2 Pz. Форма. 18

Поэтому 4-тактные двигатели при прочих равных имеют большую амплитуду ΔPΣ, чем 2-тактные, и более нагружены.

Максимальные касательные напряжения в шейках коленчатого вала зависят от максимального усилия сдвига

ТΣмакс

:

ТΣмакс = Т + ∆ТΣ,

где:

• ТΣ

  — средняя тангенциальная сила;

• ΔTΣ — амплитуда отклонения тангенциальной силы.

Работа за один оборот коленчатого вала двигателя в любом цикле, выраженная через тангенциальную силу, равна:

L = TΣ 2πR. Форма. 19

С другой стороны, эту работу можно выразить через среднее индикаторное давление:

L = pi F2R i/m, форма. 20

где

• i — количество цилиндров;
• m – коэффициент скорости;
• 2R = S — ход поршня;
• F — площадь поршня.

Приравнивая правые части зависимостей 19 и 20, можно найти:

TΣ = pi F 2R i/2πR m = Km pi, Форма. 21

где:

• Km = F i/(πm) – постоянная величина для каждого двигателя.

Как показывают расчеты в динамике, независимо от такта дизеля амплитуда касательных сил выражается приближенным равенством:

∆TΣ ≈ 0,2 Pz, форма. 22

С учетом равенств 21 и 22 значение

ТΣмакс

выражается в виде зависимости:

TΣmax ≈ км pi + 0,2 Pz. Форма. 23

Из приведенных формул видно, что при постоянной частоте вращения величины будут

PΣmax, ∆PΣ, ∆TΣ

полностью определяется величиной максимального давления в цилиндре (давления сгорания)

Пз, и

ТΣмакс

являются значениями Pz и Pi. Поэтому в условиях эксплуатации на определенном скоростном режиме наиболее обоснованным и наиболее объективным критерием механического напряжения двигателя являются максимальное цикловое давление Pz и среднее индикаторное давление Pi.

Расчетное определение сил, действующих в кривошипно-шатунном механизме

Расчетное определение сил, действующих в кривошипно-шатунном механизме, и последующий расчет механических напряжений можно проводить с помощью комбинированной двухцентровой диаграммы проф. Брикса, индикаторной диаграммы и диаграммы сил инерции Толле (рис. 4). Для упрощения расчетов все силы отнесены к 1 см2 площади поршня, т.е имеют размерность давления.

Рис. 4 Сочетание диаграммы силы инерции Толле, индикаторной диаграммы и бицентровой диаграммы профессора Брикса при определении общей движущей силы

Индикаторная диаграмма получается из расчетных данных индикаторного процесса или получается из данных индикации реального двигателя. График Брикса обычно строится под графиком индикатора, как показано на рисунке. Поправка Brix OO1 для конечной длины шатуна рассчитывается по формуле 9.

Диаграмма Толле позволяет упростить определение сил инерции поступательных движений в зависимости от угла поворота коленчатого вала. При построении диаграммы силы инерции, действующие в направлении сил давления газа, считаются положительными. Таким образом, в ВМТ сила инерции поступательно движущихся масс равна:

Pjvmt = –Ms/F Rω2 1 + λ = –ms Rω2 1 + λ10–2, МПа. Форма. 24

Соответственно, в НМТ:

Pjnmt = ms Rω2 1 – λ10–2, МПа. Форма. 25

Здесь:

• ms = Ms/F – масса поступательно движущихся частей, отнесенная к 1 см2 площади поршня, кг/см2;
• R – радиус кривошипа, м;
• ω – угловая скорость, л/с;
• λ = R/L — отношение радиуса кривошипа к длине шатуна.

Как уже упоминалось, величина МС, кг, представляет собой сумму массы поршня и поступательно движущейся части шатуна: МС = МР + MШS. Для определения величины поступательно движущейся массы шатуна Mшs принимают, что масса шатуна сосредоточена в 2-х точках: в центре поршневого пальца — поступательная масса MШS, в центре кривошипа — вращающаяся масса МШR (рис. 5).

Рис. 5 Схема шатуна

Значения МШС и МШR находятся из уравнений:

МСХ = МСШС + МСХР;

MSHR/LS = MSHS + LR, Форма. 26

где:

• LR и LS — расстояние от центра тяжести шатуна до центра кривошипа и центра поршневого пальца соответственно.

Обычно LR = 0,25 ÷ 0,52 л (верхние значения — для тихоходных двигателей внутреннего сгорания).

Отсрочка ординат

Pjvmt и Pjnmt

на диаграмме Толле и находят точки А и В, соединяют их прямой линией и находят точку С. Из точки С восстанавливают перпендикуляр, где откладывают значение CD = 3msRω2λ. Найденную точку D соединяют с точками A и B, отрезки AD и DB делят на равные части. Найденные точки 1, 2, 3 и т д соединяем прямыми линиями, как показано на рис. 4. К этим прямым проведена касательная, определяющая величину сил инерции в зависимости от хода поршня (или объема цилиндра).

Для нахождения давления газов и сил инерции в зависимости от угла поворота коленчатого вала диаграмма Брикса делится от точки О1 лучами через 5÷15° пкв. Для каждого угла поворота коленчатого вала давление газов и сила инерции находятся путем восстановления ординаты от точки пересечения соответствующего луча с полуокружностью радиуса R, проведенной из точки О.

При определении давления газов необходимо учитывать только избыточное давление, без учета давления в области под поршнем (Ро или Рс). Силы трения Ptr при расчете PΣ обычно не учитывают — в дальнейшем они будут учитываться в механическом КПД. Силы веса поступательно движущихся частей, отнесенные к 1 см2 площади поршня, отложены вниз от оси абсцисс на диаграмме Толле. Тогда ординаты Pj + Pg берутся от прямой, проходящей параллельно оси абсцисс на расстоянии Pg.

Pg = ms9,81·10–2, МПа.

Динамические силы определяются в табличной форме в пределах φ = 0 ÷ 360° pкв для 2-тактных двигателей внутреннего сгорания и φ = 0 ÷ 720° pkv для 4-тактных двигателей внутреннего сгорания (таблица 1)

Расчет усилий PΣ, N, R, T1 проводят по формулам 11-15. Тригонометрические функции рассчитываются или извлекаются из энциклопедий в зависимости от значения λ. Касательные силы Т1 первого цилиндра (столбец 10) повторяются в последующих столбцах с учетом угла поворота кривошипов и последовательности работы цилиндров. Так, если в 6-цилиндровом 2-тактном двигателе последовательность цилиндров 1-5-3-4-2-6, то для пятого цилиндра необходимо повторить записи Т1 со сдвигом фаз 60° пкв, для третьего цилиндра с 120° pkv и т д.

В многоцилиндровом двигателе коленчатый вал принимает и передает суммарный крутящий момент, определяемый суммарной силой сдвига TΣ = ΣTi. Расчет TΣ для каждого значения φ завершает построение таблицы динамических сил. По таблице построены кривые для динамических сил. Примерный обзор кривых динамики 6-цилиндрового 2-тактного дизеля на рис. 6.

Рис. 6 динамических кривых мощности для 6-цилиндрового 2-тактного дизеля

Правильность расчета сил динамики проверяют определением средней касательной силы по всем цилиндрам и нахождением индикаторной силы Указательной и эффективной силы дизеля. Среднюю тангенциальную силу можно найти, отложив площадь под кривой TΣ(φ) или аналитически, суммируя ординаты под кривой TΣ(φ):

TΣ ≈ ΣTx/k, форма. 27

где:

• k = 360m/(Δφ i) — число ординат на период кривой TΣ(φ);
• m – коэффициент цикла двигателя;
• i — количество цилиндров;
• Δφ – шаг по оси абсцисс, с которым определяются ординаты Tx.

После найденного значения

ТΣ

крутящий момент двигателя и указанная мощность двигателя рассчитываются:

Mcr = TΣ RF, форм. 28

Ni = Mcr 2π n/0,06, кВт. Форма. 29

Найденная мощность индикатора сравнивается с мощностью, определенной по графику индикатора. Допустимым считается отклонение не более 3-4 %.

Рекомендуемая литература: Параметры подачи топлива и факторы, их определяющие

Для расчета центробежной силы, действующей в кривошипе, необходимо привести вращательные массы шатуна (МШР), шейки коленчатого вала (ММШ), щеки (МШ) и противовесов (МПР) к радиусу по формуле: М ′ = Mr/R (из условия

Pjц = M rω2 = M′ Rω2

, где M′ — приведенная масса, r — расстояние от центра масс до оси коленчатого вала, R — радиус приведения). Как правило, массы приведены к радиусу кривошипа R. В случае, когда 2 противовеса размещены на противоположной стороне колена, неуравновешенные приведенные массы равны:

МР = МСХР + МСХ + 2М′Щ – 2М′ПР. Форма тридцать

Центробежные силы вращающихся масс определяются зависимостью 10:

Pjц = MR Rω2.

Найденные динамические силы являются первыми при рассмотрении условий работы подшипников, расчете неравномерности вращения коленчатого вала, учете баланса Концепция баланса. Влияние неуравновешенного двигателя на фундамент и корпус судна и прочностные расчеты деталей двигателя.

Оценка условий работы подшипников коленчатого вала

Условия работы подшипников в общем случае можно оценить по совокупности параметров — скорости скольжения пальца относительно подшипника, среднему и максимальному давлению на подшипник, отношению максимального давления к среднему. Последнее соотношение характеризует степень ударной нагрузки на подшипник и определяет надежность его работы.

Относительная скорость проскальзывания в подшипниках судовых дизелей довольно умеренная. Обычно она находится в пределах: Сп = 3-12 м/с (меньшие значения для тихоходных дизелей). Поэтому основным фактором, определяющим надежность работы подшипников судовых двигателей внутреннего сгорания, является величина и характер изменения давления на подшипники.

Давление на головной подшипник полностью определяется величиной и характером изменения общей движущей силы PΣ, определяемой при расчете динамических сил (табл. 1). Для оценки давления на кривошипно-шатунные подшипники и рамы данные таблицы 1.

Мотылевый подшипник

Сила Pm, действующая на коленчатый вал, определяется геометрической суммой векторов (рис. 3):

Pm = S + Pjtssh, Форма. 31

где:

• С

  — вектор силы, действующей на шатун;

• Пйцш

  — вектор центробежной силы вращающихся масс шатуна (

  Пжцш = МШР Rω2

  ).

Чтобы упростить сложение этих векторов, сила

С

представлен в виде суммы компонентов:

С=Р+Т

найдены при расчете динамических сил (табл. 1). Суммирование векторов практически производится с помощью вспомогательной векторной диаграммы, как показано на рис. 7.

Рис. 7 Векторная диаграмма давления на шею мотыля

Задав значения Ri и Ti в подходящем масштабе, получают точки на концах векторов

Сказать

для каждого расчетного угла φ. Значение этого угла записывается в конце вектора

С

. Соединяя найденные точки в плавную кривую, получается так называемая «полярная» векторная диаграмма.

Построенная диаграмма обладает тем свойством, что положительное направление оси R соответствует сжимающей силе в щеке (действующей от коленчатого вала к шейке рамы), а положительное направление оси Т соответствует силе, действующей в направлении вращения. Центробежная сила не меняется по величине, постоянно действует в направлении, противоположном шейке рамы, и вызывает в щеке растягивающую силу. Отсюда усилия

Пйцш

можно включить в расчет

Вечера

, смещая вниз по оси R центр построенной диаграммы на расстояние

Пйцш

(рис. 7, точка O1. Таким образом, вектор

Пйцш

добавляется к вектору R. Тогда сила Pm будет равна расстоянию от точки O1 до конца вектора

С

.

Используя полярную диаграмму, вы можете найти истинное положение вектора

Вечера

для любого угла поворота. Для этого необходимо повернуть оси координат вместе с вектором Pm так, чтобы ось R совпала с направлением поворота кривошипа на требуемый угол и была направлена ​​к шейке рамы. Тогда новое направление вектора

Вечера

будет правдой.

Убрав из полярной диаграммы значение Pm, можно построить детальную диаграмму Pm(φ) удельных давлений на подшипник (рис. 8).

Рис. 8 Расширенная диаграмма картерного давления

Эти давления относятся к единице площади поршня. После определения среднего и максимального значений давления (

Рмав, Рммакс

), можно рассчитать среднее

Кмср

и максимум

Км макс

нажать на склад, относящийся к единице площади:

Kмср = Pмср F/DМlМ;

Kmmax = Pmmax F/DMlM, Форма. 32

где:

• F — площадь поршня;
• DM – диаметр подшипника;
• lM – длина ложи.

В судовых дизелях с баббитовым наполнением подшипников

Кмср

когда значение

Кмср = 60

бар и отношение

Кммакс/кмав

не превышает значений:

Кммакс/Кмав = 2÷3.

В современных дизелях с высокими параметрами рабочего процесса среднее давление достигло

Кмср = 70–80

бар, отношение

Кммакс/кмср = 3,5

, что потребовало более прочного материала для заливки подшипников.

Рамовый подшипник

Шейка рамы нагружается силами от 2-х цилиндров, между которыми она размещена. Мощность от каждого цилиндра передается на 2 подшипника рамы. Поэтому при расчете удельных давлений Рр на горловину, расположенную между i-м и (i + 1)-м цилиндрами, необходимо брать 1/2 геометрической суммы векторов:

Pp = S + Pjцi + S + Pjцi+1/2. Форма. 33

Центробежная сила

ООО

определяется массой не только вращающейся части шатуна, но и массой щеки, коленчатого вала и противовесов:

Pjц = mR Rω2. Форма. 34

Как и при расчете картера, результирующую Рр удобно определять через проекции составляющих сил на оси R и Т вспомогательной векторной диаграммы. Если по этим осям отложить величину сил отстающего цилиндра (примем, что это i-й цилиндр), то силы ведущего цилиндра (i + 1) повернутся против направления вращения на угол Ψ — угол клина кривошипа (рис. 9).

Рис. 9 Схема действия сил на вспомогательной векторной диаграмме при определении давления на шейку шпангоута

Проецируя силы Ri+1/2 и Ti+1/2 на оси R и T, получаем проекции равнодействующей:

Rp = Ri/2 + Ri+1/2 cosψ + Ti+1/2 sinψ;

Tp = Ti/2 – Ri+1/2 sinψ + Ti+1/2 cosψ. Форма. 35

Расчет этих проекций для всех углов φ рекомендуется проводить в табличной форме (таблица 2):

Рис. 10 Векторная диаграмма давления на шею

Результирующий

С

находится с помощью диаграммы опорных векторов. Силы инерции для i-te

(Pjc i/2)

и (i+1)-й

(Pjö i+1/2)

цилиндры учитываются путем перемещения центра диаграммы из точки О в точку О′, как показано на рисунке. По построенной векторной диаграмме строится расширенная диаграмма давления на шейку рамы (рис. 11), определяется среднее

Ппав

и максимум

Pppmax

удельное давление на подшипник, отнесенное к единице площади поршня, после чего вычисляют среднее и максимальное давление на единицу площади подшипника:

Kpav = Ppav F/Dplp;

Kpmax = Ppmax F/Dplp, Форма. 36

где:

• Dp – диаметр подшипника рамы;
• lp – длина запаса.

Рис. 11 Расширенная схема давления на шею

Для подшипников рамы судового двигателя внутреннего сгорания считается приемлемым:

Кпав = 50

бар, отношение

Крмакс/Кпав = 3,0.

Неравномерность вращения коленчатого вала

Частота работы цилиндров приводит к неравномерному действию на коленчатый вал суммарной касательной силы и момента, что проявляется в неравномерности вращения коленчатого вала. Характер изменения суммарной тангенциальной силы и угловой скорости вращения приведен на рис. 12.

Рис. 12 Характер изменения полной перерезывающей силы TΣ и угловой скорости ω при вращении коленчатого вала 6-цилиндрового дизеля

Изменение крутящего момента является причиной вибрации корпуса корабля, возникновения крутильных колебаний, а неравномерность вращения вала приводит к снижению КПД движительного комплекса, изменению упора гребного винта и осевых колебаний.

Явления, связанные с рабочей частотой цилиндров, можно оценить численно по показателю — степени неравномерности вращения коленчатого вала δ:

δ = ωmax – ωmin/ω, форма. 37

где:

• ω = ωmax + ωmin/2, л/с

  — средняя угловая скорость вращения коленчатого вала.

Рассмотрим факторы, определяющие значение δ. Для этого на основании теоремы об изменении кинетической энергии системы запишем:

∆A = I ω2max – ω2min/2, форм. 38

где:

• ΔА — превышение (или недостаток) работы движущих сил над работой сил сопротивления;
• Я

  — момент инерции вращающихся масс вала.

Значение ΔA в соответствующем масштабе определяется площадью ΔF1 = ΔF2 на рис. 12. Преобразуем равенство 38. Запишем:

2∆A/I = ωмакс + ωмин ωмакс – ωмин = 2 ω ωмакс – ωмин.

Затем:

δ = ωmax – ωmin/ω = ∆A/I ω2, форм. 39

Потому что:

ω = πn/30;

I = mr2 = G/g r2,

Что:

δ = ∆A г/Gr2 30/πn2 ≈ 900 ∆A/Gr2n2. Форма. 40

В этих сходствах:

• n – частота вращения, об/мин;
• G — приведенная масса вращающихся частей, кг;
• r — радиус инерции вращающихся частей, м;
• g – ускорение свободного падения, м/с2;

Если взять не радиус, а диаметр инерции вращающихся масс: D = 2r, то уравнение 40 можно записать так:

δ ≈ 3600 ∆A/GD2n2. Форма. 41

Величина GD2 – маховик вращающихся масс; это связано с зависимостью момента инерции:

GD2 = Mg 2r2 = Mr2 4g = 39,2 I кг м2. Форма. 42

Как видно из подобия формул 39 и 41, неравномерность вращения коленчатого вала прямо пропорциональна величине избыточной (или недостающей) работы ΔА и обратно пропорциональна моменту инерции вращающихся частей

Я

(или момент маховика GD2) и квадрат скорости вращения n2.

Избыточную работу можно найти с помощью графика TΣ(φ), построенного на основе расчета динамических сил в кривошипно-шатунном механизме (рис. 12). После определения площади ΔF наибольшей площади между кривой TΣ(φ) и линией

ТΣ

, можно рассчитать ΔA:

∆A = ∆FF мс, Форма. 43

где:

• F — площадь поршня, см2;
• mf = mp mφ – масштаб площади диаграммы, кгм/см2мм2;
• mp – масштаб по оси ординат, кг/см2мм;
• mφ = π 2R/lt — масштаб оси абсцисс, м/мм;
• R – радиус кривошипа, м;
• lm – длина оси абсцисс, соответствующей 360° pkv, мм;
• ΔF – площадь излишка, мм2.

Момент инерции вращающихся масс определяется суммой моментов инерции всех элементов вала — коленчатого вала Iкв, навесных механизмов Imэх, маховика Im, редуктора Iр, вала Iб, гребного винта с присоединенными масса воды Игр:

I = Икв + Имэх + Ир + Ив + Игр. Форма. 44

Моменты инерции каждого элемента определяются по зависимости:

Ix = Mx r2, Форма. 45

где:

• Mx – масса вращающегося элемента, кг/с2/м;
• r – радиус его вращения, м.

При расчете судовых дизелей радиусы качания шеек коленчатого вала, щек, противовесов обычно принимают равными расстоянию от оси коленчатого вала до центра тяжести элемента. Вращающаяся масса шатуна считается сосредоточенной в центре шейки коленчатого вала. Для твердого вала, вращающегося вокруг своей оси, радиус инерции равен:

г = 0,5d2,

где:

• d — диаметр вала.

В практике расчета степени неравномерности вращения коленчатого вала часто применяют другой способ, отличный от рассмотренного выше, не связанный с необходимостью определения численного значения избыточной работы ΔА. Для этого зависимость 39 преобразуется следующим образом:

δ = ∆A/Iπn/302 Ni/Ni.

Указанное усилие Ni можно выразить через работу Ао, совершаемую двигателем за один оборот коленчатого вала:

Ni = Ao n/60 75 илл.

Затем:

δ = ∆A Ni/Iπn/30260 75/Ao n = 60 75 302/π2 Ni/In3 ∆A/Ao

Или:

δ = 0,41·106 Ni/In3 ∆A/Ao.

Отношение работы ΔA/Ao численно равно отношению между избыточной площадью ΔF и площадью Fo под линией

ТΣ

(рис. 6) для 360° pkv, независимо от цикла двигателя. Поэтому мы можем написать:

δ = 0,41·106 Ni/In3 ∆F/Fo. Форма. 46

Если мощность указана в Ni кВт, момент инерции

Я

кг м2, то формула выглядит так:

δ = 0,548·107 (Ni/In3) ∆F/Fo. Форма. 47

Обычно степень неравномерности вращения коленчатого вала находится в пределах:

• δ = 1/200 ÷ 1/300 — для дизель-генераторов переменного тока;
• δ = 1/100 ÷ 1/150 — для дизель-генераторов постоянного тока;
• δ = 1/30 ÷ 1/40 — для главных судовых дизелей (без учета вращающихся масс вала и гребного винта).

В двигателях малых и средних габаритов момент инерции в основном определяется массой маховика. Поэтому необходимая степень неравномерности вращения коленчатого вала обеспечивается подбором подходящего маховика. В тихоходных судовых двигателях маховик практически не влияет на неравномерность вращения коленчатого вала — он выполняет роль ведущего колеса стопорного механизма.

При малой нагрузке главных двигателей, а также при аварийном отключении цилиндров неравномерность вращения увеличивается в 2-3 раза. Следовательно, увеличивается вибрация корпуса корабля.

Крутильные и осевые колебания валопровода

Вал любого корабля представляет собой колебательную систему, так как включает в себя 2 разнородных накопителя энергии: упругость оси (потенциальную энергию) и массу (кинетическую энергию). При изменении внешнего воздействия на вал происходит преобразование потенциальной энергии «закрученного» вала в кинетическую энергию колеблющихся масс и наоборот — возникают крутильные колебания вала. При этом в валу развиваются дополнительные касательные напряжения, иногда приводящие к тяжелейшей аварии — выходу из строя коленчатого вала. Характерным признаком разрушения вала из-за крутильных колебаний является расположение плоскости разлома под углом ~45° к оси вала.

Величина касательных напряжений при крутильных колебаниях при прочих равных условиях зависит от 2-х факторов:

1. От амплитуды изменения крутящего момента (или полной перерезывающей силы);
2. От совпадения частоты изменения внешних воздействий и собственной частоты колебаний вала. Дизельная установка имеет значительные отклонения Мкр от среднего значения и поэтому требует особого внимания при крутильных колебаниях (по сравнению с паротурбинными и газотурбинными установками, где Мкр = const).

По правилам регистра расчет валопровода производят перед установкой дизеля на судно.Ремонт валов и судовых гребных винтов на крутильные колебания — определяют собственную частоту колебаний, величину дополнительных касательных напряжений при различных скоростях, критическую скорость, установлены опасные зоны для дизеля. На головном корабле расчеты проверяются экспериментально и уточняются. На корабль выдаются материалы для расчета крутильных колебаний. Рассмотрим факторы, определяющие собственную частоту колебаний вала. Для этого в простейшем случае одноузловой колебательной системы (рис. 13) запишем уравнение крутильных колебаний в виде:

Рис. 13 Система кручения с одной массой (а) и ее схематическое изображение (б)

В d2 φ/dτ2 + cφ = 0, форма. 48

где:

• Я

  – момент инерции массы М относительно оси оси;

• φ — угол отклонения массы от состояния равновесия;
• С — жесткость оси;
• т — время.

Жесткость вала определяется по зависимости:

C = CII Wp/л, Форма. 49

где:

• GII — модуль упругости материала хвостовика типа II;
• Wp — полярный момент инерции поперечного сечения вала (для круглого вала Wp = πd4/32);
• l — длина вала.

Угол кручения вала φ зависит от величины момента Мкр и жесткости вала С:

φ = Mcr/C = Mcl/GIIWp.

Частота угловых колебаний w связана с жесткостью C и моментом инерции

Я

известная зависимость:

ω = C/I, л/сек. Форма. 50

Подставив это равенство в формулу 48, получим:

d2φ/dτ2 + ω2φ = 0

Решением этого дифференциального уравнения является уравнение вида:

φ = B sin ωτ + A cos ωτ. Форма. 51

После принятия исходных уравнений: τ = 0; dφ/dτ = 0; φ = A, получаем решение: φ = A cos ωτ.

Как видно, крутильные колебания рассматриваемой формы гармоничны с максимальной угловой амплитудой А и угловой частотой ω.

Из зависимостей 49 и 50 можно найти период колебаний T и собственную частоту колебаний ν:

T = 2π/ω = 2π 1/GII Wp, с; Форма. 52

ν = 30/πω = 30/πGII Wp/I l, ед./мин. Форма. 53

Из уравнения 53 можно сделать вывод, что частота собственных колебаний уменьшается с увеличением момента инерции (увеличение массы), увеличением длины вала, уменьшением полярного момента (уменьшением диаметра вала) и не зависит от величины крутящего момента. Этот вывод справедлив и для любой сколь угодно сложной системы кручения.

Рис. 14 Схема крутильной 2-массовой 1-узловой колебательной системы

В случае двухмассовой колебательной системы (рис. 14) угловая амплитуда в точке «у» равна 0. Это узел колебаний. Как видите, узел всего один, поэтому система называется одноузловой. Частота собственных (свободных) колебаний такой системы определяется по формуле:

ω = I1 + I2 C1–2/I1 I2, форма. 54

где:

• И1 и И2

  – моменты инерции масс М1 и М2;

• C1-2 — жесткость оси.

При 3-х массах возможны одно- и двухузловые формы колебаний (рис. 15).

Рис. 15 Схема осей в виде 3-массовой 2-узловой колебательной системы

Частота собственных колебаний определяется по зависимости:

ω = А ± А2 – В, форма. 55

где:

• (+) при 2-узловой схеме;
• (-) при 1-узловой схеме;

A = C1-2I1 + I2/2I1I2 + C2-3I2 + I3/2I2I3, Форма. 56

В = С1–2 С2–3 I1 + I2 + I3/I1 I2 I3. Форма. 57

Дизельная силовая установка представляет собой многомассовую многоузловую колебательную систему. Для его расчета применяют более сложные методы (метод Терских, Толле, Хольцера и др.), дающие достаточно близкие к истинным данные.

В расчетах, не требующих высокой точности (например, при проверке вала в условиях эксплуатации, когда необходимо определить критическую скорость коленчатого вала после демонтажа подвижных элементов), вал может быть представлен в виде 2-х или 3-х — массовая колебательная система.

При этом массы всех цилиндров считаются сосредоточенными в центре тяжести двигателя, что позволяет рассчитать собственную частоту колебаний вала важнейших форм — одноузловых (по формуле 54) и 2-узловые (в по формуле 55).

При расчете валосистемы на крутильные колебания гребной и коленчатый валы заменяют общим приведенным (эквивалентным) валом, имеющим постоянный диаметр по всей длине и обладающим такими же упругими свойствами, как и реальный вал. По условию упругой эквивалентности должно быть равенство углов кручения под действием одного и того же момента:

φ = Mcr l/GII Wp = Mcr lo/GII Wpo, Form. 58

где:

• lo = l Wpo/Wp — приведенная длина оси;
• Wpo = πd o4/32 — полярный момент инерции приведенного вала;
• 2ro = do — диаметр уменьшенного вала.

Реальные массы заменяются приведенными по формуле (из условия

Я=мр2=моро2

):

мо = мр2/ро2. Форма. 59

Расчет обычно производят в относительной форме — приведенную массу цилиндра и приведенную длину между 2 цилиндрами принимают равными 1; элементы остальных разделов выражаются в долях принятого за единицу.

После определения собственных частот колебаний вала определяют резонансные частоты и запрещенные (критические) частоты коленчатого вала. Резонансом будут частоты, рассчитанные по формуле:

nres = νown/K, Форма. 60

где:

• K = 1, 2, 3, 4… — последовательный ряд целых чисел.

При совпадении частоты вращения коленчатого вала с найденными резонансными частотами в валу развиваются крутильные колебания, амплитуда колебаний увеличивается, появляются дополнительные крутящие моменты. Однако не все резонансные частоты опасны для работы двигателя. Силы трения в колебательной системе (силы «упругого гистерезиса») препятствуют развитию крутильных колебаний.

Лишь на некоторых частотах дополнительные моменты могут привести к разрушению вала. Для определения этих частот проводится расчет дополнительных напряжений в валу от крутильных колебаний на резонансных частотах и ​​устанавливаются запрещенные зоны для работы двигателя.

Наиболее опасны скорости, определяемые зависимостью:

n = νeigen/im, форма. 61

где:

• i — количество цилиндров;
• m — коэффициент цикла двигателя.

При такой скорости частота вспышек рабочих цилиндров совпадает с собственной частотой колебаний вала.

Например, на судах типа «Лисичанск» собственная частота колебаний вала в 1-узловой форме равна νнатур = 387 имп/мин. Резонансные частоты 387; 193,5; 129; 96,75; 77,4; 64,5; 55,3; 48,4; 43; 38,7;…. Так как основной двигатель 9-цилиндровый 2-тактный, то наиболее опасная скорость n = 387/9 = 43 об/мин.

Прочностным расчетом установлено, что дополнительные касательные напряжения в этом случае составляют более 350 кг/см2, что выше допустимого значения (рис. 16). Строительной организацией установлена ​​зона с запрещенными скоростями вращения nкр = 40-47 об/мин. На остальных резонансных частотах в рабочей зоне двигателя дополнительные касательные напряжения не превышают 100 кг/см2; эти скорости не опасны.

Рис. 16 Дополнительные напряжения в валопроводе т/х «Лисичанск» при работе на резонансных частотах

Если при проектировании силовой установки выяснилось, что критические частоты вращения находятся в зоне режима работы двигателя (например, на режиме среднего хода), возможны 2 выхода:

1. Зона критических оборотов смещается за счет: а) изменения жесткости вала (за счет изменения длины и диаметра вала); б) изменение массы маховика или противовесов на кривошипах; в) разделение торсионной системы с помощью упругих муфт;
2. Амплитуда крутильных колебаний снижается установкой демпферов — антивибраторов или демпферов. В антивибраторе создаются колебания, противоположные крутильным, что способствует уменьшению амплитуды крутильных колебаний. В демпферах энергия крутильных колебаний рассчитывается в основном за счет трения в упругих элементах.

Характер осевых колебаний на валу аналогичен характеру крутильных колебаний. Вал обладает упругостью не только при его скручивании, но и при сжатии в осевом направлении, что определяет осевые колебания вала при изменении величины внешнего воздействия — упора винта. Как было сказано выше, переменный упор винта в основном вызывается неравномерностью вращения коленчатого вала. Опыты показывают, что развитию крутильных колебаний способствует и развитие осевых колебаний.

Последствиями осевых колебаний могут быть вибрации корпуса корабля, разрушение муфт валов, разрушение упорного подшипника и его корпуса, поломка противовесов коленчатого вала, разрушение коленчатого вала.

Наиболее эффективным средством предотвращения развития осевых колебаний является установка осевых демпферов (рис. 17). Обычно демпферы гидравлические, поршневого типа, где энергия осевых колебаний создается за счет перетока жидкости из одной полости цилиндра в другую через отверстия малого диаметра.

Рис. 17 Схема гасителя осевых колебаний гидропоршня

Расчет осевых колебаний проводится по тем же формулам, что и расчет крутильных колебаний. Однако формулы необходимо заменить:

• вместо момента инерции

  Я

  масса М;

• вместо жесткости вала на кручение C — осевая жесткость Co;
• вместо угла закрутки φ — линейное дифференцирование Δl.