Понятия об элементах и методах анализа дискретных систем автоматического управления

Как уже было сказано, автоматические (и автоматизированные, т.е с участием оператора) системы управления выполняют разовые операции: пуск, останов, реверс и т.д.

Помимо датчиков, усилителей и исполнительных устройств, в состав этих систем входят логические элементы, предназначенные для формирования выходных сигналов, поступающих на исполнительные устройства. Последовательность работы логических блоков и их взаимосвязь основывается на программе или заданном алгоритме управления.

Основные понятия алгебры логики

Логические элементы объединены в логическую машину, связывающую входные сигналы от датчиков управления x1,…,xm с выходными сигналами, поступающими на исполнительные устройства y,…,yn (рис. 1).

Понятия об элементах и ​​методах анализа дискретных систем автоматического управления

Рис. 1 Принципиальная схема логической машины

Величина сигнала на выходе датчиков и входе в элементы активации обычно изменяется скачками. Логические элементы также обычно имеют дискретные входные и выходные сигналы. Основными задачами, которые стоят перед инженером-механиком при эксплуатации и проектировании систем управления, являются устранение неисправностей и оптимизация системы для повышения ее надежности и снижения затрат. Для решения этих задач используется аппарат логической алгебры (булевой алгебры).

Рассмотрим некоторые основные понятия алгебры логики. Что касается электрических логических элементов, то условимся, что отсутствие напряжения на i-м входе логического блока соответствует значению xi = 0, факту его наличия xi = 1, факту отсутствия напряжения на i-м входе логического блока -й вход yi = 0, факт наличия yi = 1.

То же самое обычно относится к отдельным логическим элементам. Таким образом, любая переменная в алгебре логики может иметь значение 0 или 1.

Функция переменных или функция переключения — это функция (или выходное значение f(x1,x2,…,xn), которая также может принимать только два значения 0 или 1 и зависит от аргументов — входных значений x1,x2,..,xn В булевой алгебре существуют следующие операции: отрицание, сложение и умножение Отрицание (инверсия, сложение) означает, что выходное значение меняет свое значение на противоположное Например: x = 1 x = 0 (здесь x означает, что значение НЕ взято x) Если x = 0, то x = 1.

Рекомендуем прочитать: Судовое оборудование ГМССБ

Логическое умножение (пересечение или соединение)

f(x1,x2)=x1,x2 или f(x1,x2)=x1∧x2.

Это означает, что f(x1, x2) = 1 только при x1 = 1 и x2 = 1. Эта операция называется И и соответствует условию появления напряжения на лампе (рис. 2, а) в зависимости от положения контактов реле, если последнее включено в цепь лампочки последовательно.

Понятия об элементах и ​​методах анализа дискретных систем автоматического управления

Рис. 2 Схема элементов релейно-контактной логики:
а — элемент I; б — элемент ИЛИ

Логическое сложение (дизъюнкция):

е(х1,х2)=х1+х2

f(x1,x2)=x1∨x2

Эта логическая функция означает следующее:

f(x1,x2)=1, когда x1=1,x2=0

или когда x1=0 и x2=1,

или когда x1=1 и x2=1.

Эти операции иначе называются ИЛИ и физически соответствуют состоянию напряжения на лампочке в зависимости от положения контактов а, b и с.

В алгебре логики существуют следующие основные законы

1 смещение:

х1∨х2=х2∨х1

х1∧х2=х2∧х1

2 комбинации:

(x1∨x2)∨x3=x1∨(x2∨x3)

(x1∧x2)∧x3=x1∧(x2∧x3)

3 раздача:

(x1∨x2)∧x3=(x1∧x3)∨(x2∧x3)

(x1∧x2)∨x3(x1∨x3)∧(x2∧x3)

4 инверсии:

х1∧х2=х1∨х2

х1∨х2=х1∧х2

Логические операции

x1∧x2 и x1∨x2

называются И — НЕ и ИЛИ — НЕ.

При описании процессов в судовых системах автоматического управления. Функции настройки регуляторов Схема управления использует сложные булевы функции, содержащие как произведения, так и суммы булевых переменных. Существуют две нормальные формы выражения логических функций: дизъюнктивная и конъюнктивная. Нормальная дизъюнктивная форма (НДФ) содержит сумму членов функций, записанных в виде произведений, например:

f9(x1,x2,x3)=x1x2x3∨x1x2x3∨x1x2x3∨.

Нормальная конъюнктивная форма (НКФ) содержит произведение сумм, например:

fк(x1,x2,x3)=(x1∨x2∨x3)(x 1∨x2∨x 3).

САУ, обеспечивающая последовательность во времени работы исполнительных механизмов, называется многотактной. Имеют временные задержки и элементы памяти. Функциональность многозадачной СКУД описывается с помощью рекурсивных булевых функций.

Логические элементы и схемы на логических элементах

В системах автоматического управления на водном транспорте нашли применение логические элементы различных типов: на электромагнитных реле, пневматические, гидравлические, полупроводниковые. Наибольшее применение в системах ДАУ на кораблях нашли пневматические логические элементы и электромагнитные реле. В частности, морские цепи сигнализации и связи, сигнализации и защиты выполняются в основном на релейных электромагнитах, а цепи пускового и реверсивного управления — на пневматических элементах или гидравлических. На рис. 4 показаны схемы релейно-контактных логических элементов различных типов и приведены реализуемые или булевы функции.

Понятия об элементах и ​​методах анализа дискретных систем автоматического управления

Рис. 4 Схема элементов релейно-контактной логики НЕ; И; ИЛИ; ЗАПРЕЩАТЬ; ВРЕМЯ, а также их связи

В основе создания схемы управления лежит алгоритм логических операций, выполняемых схемой.

Предположим, необходимо реализовать следующий алгоритм: необходимо подать ток на элемент активации (выходное значение y), если контакты реле 1 (обозначим x1) или реле 2 (x2) замкнуты. Ток должен быть отключен, если скорость достигает установленного уровня (реле скорости x3).

Булево уравнение для рассматриваемой схемы будет иметь вид:

у=х1∧х 3∨х2∧х 3=(х1∨х2)∧х 3

На рис. 5 представлена ​​схема системы на основе электрических контактных элементов, включающая последовательно соединенные элементы ИЛИ и НЕ.

Понятия об элементах и ​​методах анализа дискретных систем автоматического управления

Рис. 5 Системная схема электрических контактных элементов

На рис. 6 представлена ​​схема той же системы на пневматических элементах.

Понятия об элементах и ​​методах анализа дискретных систем автоматического управления

Рис. 6 Схема системы на пневматических элементах

Интегрированные системы навигационного управления Современные системы управления — ДАУ и системы сигнализации включают в себя сложную комбинацию логических элементов, в том числе временных задержек, элементов памяти и т.д.

Методы контроля исправности систем управления

В настоящее время для управления системами управления используются следующие методы:

Встроенный контроль. Для выполнения операций проверки в схему управления дополнительно вводятся логические элементы, которые контролируют выполнение каждой операции и автоматизируют процесс проверки. Такой тип управления усложняет схему.

Использование симулятора водного сигнала. В данном типе управления вместо датчиков устанавливается имитатор входного сигнала, на котором с помощью клавиш наблюдают заданное входное управление. В этом случае есть два способа построения наборов:

  • set имитирует выполнение каждой операции. Метод проверки трудоемок.
  • множества строятся на основе логических методов. В последнем случае количество операций контроля значительно сокращается.

В результате проверки может быть определен не только факт исправности цепи, но и при некотором увеличении количества контрольных операций (так называемая диагностическая проверка) место неисправности. При такой проверке предполагается, в первую очередь, такая ошибка, которая изменяет логику элемента. Эта ошибка называется логической. Логическая ошибка может соответствовать нескольким физическим ошибкам, вызывающим одинаковую логику в неисправном элементе.

Элементы реле имеют только две логические неисправности:

  1. когда возникает пауза;
  2. когда элемент (контакт) постоянно замкнут.

Мониторинг схемы устанавливает и локализует факт логической неисправности. Это позволяет в дальнейшем перейти к анализу соответствующей физической ошибки. Логическая ошибка элемента должна быть установлена ​​по характеру выходного сигнала для определенной комбинации, набора входных сигналов. Например, для схемы с 2-мя параллельно соединенными контактами, образующими элемент ИЛИ, обозначив контакт №1 как разомкнутую цепь, №2 как постоянно замкнутый контакт, получим таблицу выходных состояний элемента — Табл. 1.

Таблица 1. Статус вывода элемента
Входной наборВыходное значение y = x1 ∨ x2Примечание
х1х2в хорошем состояниис логическими ошибками
электронная почта 1электронная почта 2
1212
111Контрольный тест
211111
311111
41111111Этот набор можно исключить

Так что если в схеме есть хотя бы одна логическая ошибка, то она проявится в одном из первых трех наборов, составляющих контрольный тест. Последний набор не дает никакой информации с этой точки зрения.

Второй и третий наборы позволяют различать первый отказ любого из 2-х элементов, а первый набор — второй отказ, который может быть в обоих элементах, но какой из них установить нельзя.

При этом контрольная проверка, устанавливающая наличие ошибки, по количеству наборов меньше максимально возможной комбинации входных элементов, равной 22 — 4. Аналогичный принцип лежит в основе логического контроля схем, содержащих не один, а несколько элементов. Минимальная комбинация входных наборов, позволяющая полностью управлять логической схемой, называется минимальным контрольным тестом.

Этапы управления одновыходной многоэлементной схемой следующие:

  • функциональная конструкция схемы описывается булевыми уравнениями, связывающими выходное значение y со входным: x1, x2, x3 …;
  • система булевых уравнений приводится к нормальной дизъюнктивной форме НДФ. Эта операция соответствует выбору параллельных соединений в цепи;
  • в каждом терме, являющемся произведением булевых переменных и называемом термом, каждая буква (множитель) поочередно устанавливается равной нулю при условии, что остальные множители в этом терме должны быть равны единице;
  • значения входных переменных выбираются таким образом, чтобы все множители в одном слагаемом принимали значение единица, а в остальных слагаемых хотя бы один множитель был равен нулю.

Эта операция эквивалентна проверке всех параллельных соединений на наличие замкнутых цепей. В качестве примера построим контрольный тест для схемы на рис. 7.

  • при составлении булевой функции схемы на рис. 7 введем обозначения: контакты ИПТ — х1 контакты РПТ — х2, контакты 2ПТ — х3, катушка реле РПМ — у.

Понятия об элементах и ​​методах анализа дискретных систем автоматического управления

Рис. 7 Форма на контактных элементах реле

Уравнение цепи на рис. 7 в булевых переменных имеет вид:

у=х1∧(х2∨х3).

  • приводим функцию y к NDF:

у=х1∧х2∨х1х3,

Примечание: Ассоциат по системам обслуживания главных дизельных двигателей. ЛВ Баскакова.

  • проверяем каждую букву в каждом терме на 0 и каждый терм на 1, в результате получаем контрольный тест в виде таблицы. 2.
Таблица 2. Контрольный тест для формы на рис. 7
установить нетВходной наборЗначение функции
у
х1 ∨ х2х1 ∧ х2
х1х2х3
11111
2111
3111111
4111111

Контрольный тест состоит из 4 сетов, при этом максимально возможное количество сетов в оцениваемой схеме 23 = 8.

Синтез логических систем

Пример операций для синтеза логической системы.

Синтез логической системы – это построение логической системы по заданному алгоритму. Пусть требуется разработать логическую машину для запуска и остановки двигателя постоянного тока. Машина должна работать на основе информации, полученной от трех датчиков y1, y2, y3. Двоичная система используется для кодирования сигналов и состояния двигателя. Отсутствие или наличие сигнала от датчика будет кодироваться цифрами 0 и 1 соответственно, Автоматика главных силовых установок соответственно выключать и включать двигатель цифрами 1; 0. Состояние автомата на выходе обозначим через x.

Предположим, что алгоритм работы автомата представлен в таблице. 3.

Таблица 3. Алгоритм работы машины
у1у2у3икс
111
2111
311
411
511
61
7111
811

Составим нормальную дизъюнктивную функцию, для этого для каждой строки, где значение х равно 1, составим конъюнкции:

  • 3 линия

    х=у1 у2 у3

  • 4 линия

    х=у1 у2 у3

  • 5 линия

    х=у1 у2 у3

  • 6 линия

    х=у1 у2 у3

  • 7 линия

    х=у1 у2 у3

Соединим получившиеся союзы знаком дизъюнкции:

х=y1 y2 y3∨y1 y2 y3∨y1 y2 y3∨y1 y2 y3∨y1 y2 y3

Минимизируем полученный NDF. Воспользуемся для этого законами алгебраической логики. Вынесем общие множители за скобки:

x=y1 y2 (y3 y3) y1 y2 (y3∨y3)∨y1 y2 y3=y2 (y3∨y3)(y1∨y1)∨y1 y2 y3

Дизъюнкции

y3∨y3 и y1∨y1

всегда истинны, т.е равны 1. Поэтому уравнение перепишем в виде:

х=y2∨y1 y2 y3

Полученное выражение минимально по сравнению с исходной функцией. Записанный алгоритм работы содержит элементарные логические функции И, ИЛИ, НЕ. Для его реализации выбираем электромагнитные двухпозиционные реле. Логическая операция И реализуется на реле при последовательном соединении контактов, операция ИЛИ — при параллельном соединении контактов, а операция НЕ — при нормально замкнутых контактах.

Это интересно: Печатающие устройства (принтеры), используемые на кораблях

Структура и функциональные схемы после минимизации показаны на рис. 8. Сравнение функциональных схем показывает, что количество элементов (разъемов) в результате минимизации сократилось с 15 до 4.

Понятия об элементах и ​​методах анализа дискретных систем автоматического управления

Рис. 8 Синтез релейной логической системы

Понятие о надежности элементов автоматики

Под надежностью понимается способность системы (изделия) выполнять заданные функции, сохраняя работоспособность в установленных пределах в течение необходимого периода времени. Для оценки надежности вводится ряд понятий и показателей:

  • юзабилити — состояние продукта, при котором в данный момент времени он соответствует всем предъявляемым к нему требованиям;
  • отказ — нарушение продукта;
  • время наработки на отказ T0 — математическое ожидание времени безотказной работы продукта на отказ.

Величина Т0 определяется по экспериментальным данным как среднее значение наработки изделия на отказ, т.е.

T0=t1+t2+…+tnn,

где:

  • t1, t2, …, tn – наработка изделия на отказ;
  • n — количество возникших ошибок, частота ошибок λ — величина, обратная T0:

λ=1/ДВА

  • — вероятность безошибочной работы P0(t) — вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданный интервал времени или в течение заданного времени работы дефект изделия не возникнет:

P0(t)=e–t/TO=e–λt.

Также имеются такие показатели, как общие способы ремонта и увеличения ресурса деталей, среднее время ремонта трем, коэффициент готовности и другие: ремонтопригодность, коэффициент технического использования.

КГ=T0T0+Трем.

Приведенные выше понятия и показатели позволяют обоснованно подойти к выбору элементов в системе автоматизации и добиться высоких значений P0(t), кг.

Система автоматики состоит из большого количества элементов, соединенных последовательно, параллельно или смешанным образом. Проще всего вычислить вероятность безошибочной работы системы P0(t) при последовательном соединении n элементов. Если вероятность безошибочной работы элементов P01(t), P01(t)…, P0n(t), то вероятность безошибочной работы системы можно определить как произведение вероятностей ошибок -бесплатная работа элементов, из которых состоит изделие:

P0(t)=P01(t) P02(t)…=GRi=1noi(t)

Поэтому значение λ для системы последовательно соединенных элементов связано со значениями λ1, λ2. отдельных элементов зависимостью:

λ=λ1+λ2+…+λn.

При параллельном соединении элементов (резервирование) и отказе одного из элементов работа системы не нарушается. Таким образом, параллельное соединение элементов позволяет повысить надежность системы и снизить вероятность отказа (однако увеличиваются стоимостные и массогабаритные показатели).

В качестве значения примем вероятность отказа i-го элемента P

P=1–Poi(t).

Тогда при параллельном соединении элементов вероятность отказа системы будет равна произведению вероятностей отказов элементов.

Надежность системы определяется по формуле

Po(t)=1–P1–Poi(t)i=1i–n.

повышение надежности системы автоматики возможно:

  1. за счет повышения надежности отдельных элементов;
  2. за счет резервирования, особенно менее надежных цепей — создание дублирующих цепей.
Dream-yachts
Добавить комментарий